云南师大附中2013届高考适应性月考(一)——数学理.doc

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1、师大附中2013届高考适应性月考（一）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分。考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，则集合（CUM）∩N等于A．B．（1，2）C．（—2，1）D．2．计算：等于A．1+i

2、B．1—iC．—1+iD．—1—i3．已知单位向量的夹角为A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间为A．[1，2]B．[]C．D．5．已知=A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．D．2（）7．命题为偶函数，则函数的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是A．真B．真C．真D．假8．已知数列，若对任意正整数n，都有成立，则a4的值为A．2B．C．D．9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D位于函

3、数图象下方的区域（阴影部分），从D随机取一个点M，则点M取自E的概率为A．B．C．D．11．已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面任一点，的最小值是A．B．C．4D．12．若直角坐标平面的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有A．4对B．3对C．2对D．1对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，

4、每个试题都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置，在试卷上作答无效。二、填空题（本大题共14小题，每小题5分。共40分）13．若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是.14．一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为.15．函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a的最小值是.16．设函数则a的取值围是.三、解答题（共70分，解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设求数列的前n项和Sn。18．（本小题满分12分）在一次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图4所示，成绩不小于90分为及格。（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（2）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。19．（本小题满分12分）如图5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=

6、1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动。（1）证明：PE⊥AF；（2）当CE=时，求二面角P—DE—A的大小.20．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上是减函数，数a的取值围。（2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。21．（本小题满分12分）已知动圆C与定圆相外切，与定圆相切。（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2）若直线与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值围。请考生在第22、24、25三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

7、记分，作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）[选修4—1：几何证明选讲]如图6，ABCD是圆的接四边形，AB//CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：（1）∠PAD=∠CAB；（2）AD2=AB·PD。23．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长。24．（本小题满分10分）[选修4—5，不等式选讲]设.（1

8、）当时，解不等式（2）若恒成立，数a的取值围.