2016年广州市中学考试数学试卷及问题详解.doc

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1、2016年市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）(A)支出20元(B)收入20元(C)支出80元(D)收入80元2.图1所示几何体的左视图是()图1(A)(B)(C)(D)3.据统计，2015年地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为()(A)6.59×104(B)659×104(C)6

2、5.9×105(D)6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是()(A)(B)(C)(D)5.下列计算正确的是()(A)(y≠0)(B)(y≠0)(C)(x≥0，y≥0)(D)6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系()(A)v＝

3、320t(B)v＝ABCDE图2(C)v＝20t(D)v＝7.如图2，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()(A)3(B)4(C)4.8(D)58.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）(A)ab＞0(B)a－b＜0(C)a2＋b＞0(D)a＋b＞09.对于二次函数y＝＋x－4，下列说确的是（）(A)当x＞0时，y随x的增大而增大(B)当x＝2时，y有最大值－3(C)图象的顶点坐标为(－

4、2，－7)(D)图象与x轴有两个交点10.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为（）(A)0(B)1(C)2(D)与m有关ABCDEF图3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：2a2＋ab＝.12.代数式有意义时，实数x的取值围是.13.如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为

5、cm.ABOP图414.方程的解是.15.如图4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为(结果保留p).ABCDEFGH图516.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本

6、大题共9小题，满分102分）17(本小题满分9分)解不等式组：并在数轴上表示解集.ABCDO图618.(本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数.19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798

7、390(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分10分)已知A＝(a，b≠0且a≠b)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数y＝－的图象上，求A的值.21.(本小题满分12分)ABC图7如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题满分

8、12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处，ABCDA′图830°60°(1)求A、B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.23.(本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；AOCD