2017年北京中学考试数学试卷及问题详解.doc

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1、2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，点P到直线的距离是A.线段PA的长度B.A线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.若代数式

2、有意义，则实数的取值范围是A.=0B.=4C.D.3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.B.C.D.5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是A.6B.12C.16D.18数学试卷第15页（共8页）7.如果，那么代数式的值是A.-3B.-1C.1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.

3、2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次数学试卷第15页（共8页）10.下图显

4、示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①B.②C.①②D.①③二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，

5、求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则.14.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.第15题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.数学试卷第15页（共8页）16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-2

6、4题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17计算：18.解不等式组：19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。求证：AD=BC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）数学试卷第15页（共8页）请根据上

7、图完成这个推论的证明过程。证明：(+).易知，=，=.可得：.21.关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE。（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。（1）求k，m的值（2）已知点