河南师大附中2013届高三11月月考数学（理）试题

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1、河师大附中2013年11月高三数学考试（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B.6C.12D.182.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A．  B． C． D．3.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．　B．C．D．4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

2、的体积为（）A．B．C．D．6．若函数在区间上单调递减，则取值范围是()A．B．C．D．7．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪[，]B．(－∞，－1]∪[，]C．(－∞，－1]D．[，]8．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是(  )A.  B.  C.    D.10.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是()

3、A.B.C.D.11.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是()A．B．和C．D．12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝()A．45B．55C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝.14.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为.15．已知函数的对称中心为M，记函数的导

4、函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：.16.设，其中.若对一切第18题图恒成立，则以下结论正确的是.（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．三．解答题(本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程)17．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求18.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）

5、2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；20．（本小题满分12分）已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求

6、的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：．请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长．ABCOEFD23.（本小题满分10分）选修4—

7、5；不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．河师大附中2013年11月高三数学考试答案（理）一．选择题DABCACBDCDBA二．填空题13.14.15.-804616.①③⑤三．解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…………………….2分则，∴，因为则．………….4分（Ⅱ）由（1）知，所以，，在中由余弦定理得即解得……….8分故…12分18.（Ⅰ）证明：，为中点侧面底面，侧面，侧面底面底面底面在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）

8、解法一：如图建立空间直角坐标系，则，，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即故