浙江省江山市实验中学2013届高三9月月考数学理试题

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1、2012学年第一学期高三年级第一次考试理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2.设，则“”是“为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件3.若，，，则（）A．B．C．D．4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+5.△ABC的三个内角A、

4、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）(A)(B)(C)(D)6.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．28.设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）9．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）10.已知是上最小正周期为2

5、的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）（A）6（B）7（C）8（D）9二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11.计算.12.设R，向量，且，则13.设为锐角，若，则的值为．14.函数在处取得极小值.15．已知实数，函数，若，则a的值为16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.17.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a

6、a=

7、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是三、解答题（本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19.(本题满分14分)已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.20.（本题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求异面直线AC1与B1C

9、所成角的余弦值．21．(本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．22.（本题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。2012学年高三年级第一次测试理科数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题序12345678910答案BAAADCBCBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、12、13、172/5014、215、16、或17、①④三、解答题（本大

10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分l4分)（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=419.(本题满分14分)解：(1)由题意知：·＝

11、

12、

13、

14、cosθ＝6，①S＝

15、

16、

17、

18、sin(π－θ)＝

19、

20、

21、

22、sinθ，②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤ta

23、nθ≤1.又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴当2θ＋＝，θ＝时，f(θ)取最小值3.20.（本题共14分）（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，