四川省仁寿第二中学2019_2020学年高一数学下学期期末模拟试题.doc

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1、四川省仁寿第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．向量，若，则的值是（　　）A．B．C．D．2．已知中，，，，则等于（）A．B．或C．60°D．或3．等差数列中，,则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．44．设,且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5．设中边上的中线为，点满足，则（）A．B．C．D．6．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．7．等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）16A．B．C．D．8．设等差数列的前

2、项和为，且满足，则中最大项为（）A．B．C．D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A．B．C．D．11．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取

3、值范围为　　A．B．C．D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在中，若，则该三角形的最长边等于________.14．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则_______．15．已知、都为正数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分。）17．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(

4、1)求B的大小．(2)若，，求b.1619．已知数列为正项等比数列，；数列满足.（1）求；（2）求的前项和.20．在平面四边形中，已知，，．（1）若，求的面积；（2）若，，求的长．21．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.1622．已知函数（1）若关于x的不等式的解集为，求的值；（2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围.1616仁寿第二中学高中2019级高一下期末模拟考试参考答案1-5:CDBBA6-10:DBDDB11-12:AD6．D由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得

5、所以外接圆的面积为．答案选D．7．B,选B.8．D【解析】试题分析：，，所以，所以，后面的项都小于零.由于，所以最大项为.9．D【解析】16余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．10．B如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得si

6、n∠ACB=•sin∠BAC=．16由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B．11.A原不等式可化为，若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数；若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，.因此，实数的取值范围是.12．D因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，16．设结合二次函数的性质

7、得到：．故选D．13．【详解】在中，，所以，由三角形中“大角对大边，小角对小边”的性质可知为最大边，由正弦定理可知，代入可知，故答案为：.14．8.根据等比数列的性质得到：，∴(舍去)，由等差数列的中项的性质得到：，∴.故答案为：8.15．、都为正数，且，由基本不等式得，即，当且仅当16时，等号成立，所以，的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.16．解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故1

8、6所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．.17