2021高考数学一轮复习统考第7章不等式第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题学案北师大版.doc

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1、第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础知识整合1．判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划中的基本概念名称定义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(或等式)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等

2、线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.2．画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时

3、直线画成实线．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．不等式组表示的平面区域是(　　)-10-答案　C解析　由x－y＋2≥0，得y≤x＋2，故表示直线y＝x＋2的下方(包括边界)，由x－3y＋6<0，得3y>x＋6，故表示直线x－3y＋6＝0的上方(不包括边界)，故选C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(　　

4、)A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案　A解析　由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7

5、取得最大值，且zmax＝3×2＋2×2＝10.故选C.4．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)答案　D解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D.5．(2019·广州模拟)若实数x，y满足则z＝的最小值为(　　)-10-A．3B.C.D.答案　D解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示

6、．z＝表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内的点(1,1)到原点的距离最短，即z的最小值为.故选D.6．(2019·北京高考)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________．答案　－3　1解析　作出x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝y－x，则y＝x＋z.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2,3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时z

7、min＝－1－2＝－3.核心考向突破考向一　二元一次不等式(组)表示平面区域　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．0答案　C解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，平面区域内只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)，5个整点，共9个整点，故选C.(2)

8、不等式组表示的平面区域的面积等于________．答案　解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知-10-A(1,0)，B(2,0)，由得C(4,3)．∴S△ABC＝AB·

9、yc

10、＝×1×3＝.(1)确定Ax＋By＋C≥0表示的区域有两种方法：①试点法，一般代入原点；②化为y≥kx＋b(y≤kx＋b)的形式．不等式y≥k