全国版2019版高考数学一轮复习第6章不等式第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题学案

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第6章不等式第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题学案板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．考点2　线性规划中的基本概念名称定义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(或等式)目标函数关于

2、x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等续表名称定义线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[必会结论]画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By

3、＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．[xx·吉林长春模拟]不等式组表示的平面区域是(　　)答案　B解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0以及该直线下方的区域，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0上方的区域．故选B.3．[课本改编]已知点(－3，－1)和点(4，－6)

4、在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案　B解析　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

5、，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　　)A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]答案　B解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2，0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.6．[xx·福建高考]变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2答案　C解析　如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－

6、2时，画出表示的区域，由于mx－y＝0过定点(0,0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2,2)，因此直线mx－y＝0过点A(2,2)，故有2m－2＝0，解得m＝1.板块二　典例探究·考向突破考向　用二元一次不等式(组)表示平面区域例　1　[xx·浙江模拟]不等式组表示的平面区域的面积为________．答案　4解析　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由得A(8，－2)．由x＋y－2＝0，得B(0,2)．又

7、CD

8、＝2，故S阴影＝×2×2＋×2×2＝4.触类旁通如何确定二元一次不等式(组)表示的区域

9、“直线定界，特殊点定域”．【变式训练1】　若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．0

10、目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z