2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数、解三角形第7讲解三角形的应用举例课时作业北师大版.doc

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1、解三角形的应用举例课时作业               1.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为(  )A.10kmB.10kmC.10kmD.10km答案 D解析 如图所示,由余弦定理可得AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10(km).2.如图,设A,B两点在河的两岸,测量者在A的同侧,选定一点C,测出A,C两点的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点的距离为(  )A.50mB.50mC

2、.25mD.m答案 A解析 由正弦定理得AB===50(m).3.(2019·临沂质检)在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°,60°,则塔高为(  )A.mB.mC.mD.m答案 A解析 如图,由已知可得∠BAC=30°,∠CAD=30°,∴∠BCA=60°,-8-∴∠ACD=30°,∴∠ADC=120°,又AB=200m,∴AC=m.在△ACD中,由正弦定理,得=,即DC==(m).4.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东4

3、0°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )A.akmB.akmC.akmD.2akm答案 B解析 在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=a2+a2-2a2cos120°=3a2,故AB=akm.5.(2019·马鞍山模拟)一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为(  )A.海里/小时B.34海里/小时C.海里/小时D.34海里/小时答案 C解析 如图所示,在△PMN中,PM=68海里,∠PNM=

4、45°,∠PMN=15°,∠MPN=120°,由正弦定理可得=,所以MN=34海里,所以该船的航行速度为海里/小时.6.(2019·云南红河州质检)如图所示,测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=(  )A.5米B.15米C.5米D.15米答案 D解析 在△BCD中,∠CBD=180°-45°=135°.由正弦定理得=,所以BC=15(米).-8-在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=15×=

5、15(米).故选D.7.如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=2,CE=(单位:百米),则A,B两点的距离为(  )A.百米B.2百米C.3百米D.2百米答案 C解析 根据题意,在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,DC=2,则∠DAC=180°-45°-67.5°=67.5°,则AC=DC=2,在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,CE=,则

6、∠EBC=180°-75°-60°=45°,则有=,变形可得BC===,在△ABC中,AC=2,BC=,∠ACB=180°-∠ACD-∠BCE=60°,则AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=9,则AB=3,即A,B两点的距离为3百米.故选C.8.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为(  )A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km/h

7、答案 B解析 设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而cosθ=,所以由余弦定理得2=2+12-2××2×1×,解得v=6(km/h).9.某人在C点测得塔底O在南偏西80°,塔顶A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D处,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(  )A.15米B.5米C.10米D.12米-8-答案 C解析 如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,则OC=OA=h.在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h.在△OCD中,∠OCD=12

8、0°,CD=10,OD2=OC2+CD2-2OC·CD·cos∠OCD,即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°,所以h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).故选C.10.(2019·衡水模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向,由A

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