2019_2020学年高中数学第4章导数及其应用4.1.3导数的概念和几何意义应用案巩固提升湘教版选修2_2.doc

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1、4.1.3导数的概念和几何意义[A　基础达标]1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋d，f(1＋d))，则等于(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．4dC．4＋2dD．4＋2d2解析：选C.＝＝＝2d＋4.2．正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为(　　)A．8B．7C．D．1解析：选B.＝＝23－13＝7.3．球的半径从a增加到a＋h时，球表面积的平均变化率为(　　)A．π(2a＋h)B．π(a＋h)C．4π(2a＋h)D．4π(a＋h)解析：选C.

2、＝＝＝4π(2a＋h)．4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2(其中s的单位是m，t的单位是s)，那么物体在3s末的瞬时速度是(　　)A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：选C.＝＝5＋d，当d趋于0时，5＋d趋于5.5．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝________．解析：根据平均变化率的定义，可知＝a＝3.4答案：36．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为______．解析：当自变量从－2变化到－2＋d时，函数平均变化率＝d－6.答

3、案：d－67．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为________．解析：＝＝，当d趋于0时，趋于－，所以质点在t＝2时的速度为－.答案：－8．函数f(x)＝x2－2，则f′(－)＝________．解析：＝＝－＋d，当d趋于0时，－＋d趋于－，所以f′(－)＝－.答案：－9．球半径r＝a时，计算球体积相对于r的瞬时变化率．解：半径r从a增加到a＋d时，球体积的平均变化率为：4＝＝4πa2＋4πad＋πd2，当d趋于0时，4πa2＋4πad＋πd2趋于4πa2.即球半径r＝a时，球体

4、积相对于r的瞬时变化率为4πa2.10．求函数y＝在x＝1处的导数．解：令f(x)＝y＝，因为f(1＋d)－f(1)＝－1，所以＝＝，当d趋于0时，趋于.即函数y＝在x＝1处的导数为.[B　能力提升]11．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋d](d>0)上的平均变化率不大于－1，求d的取值范围．解：因为函数f(x)在[2，2＋d]上的平均变化率为：＝＝＝－3－d，所以由－3－d≤－1，得d≥－2.又因为d>0，即d的取值范围是(0，＋∞)．12．(选做题)甲、乙两人走过的路程s1(t)、s2(t

5、)与时间t的关系如图所示，试比较两人的速度哪个快？解：在t0处，s1(t0)＝s2(t0)，但s1(t0－d)>s2(t0－d)，故4<，所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快，因此，在如图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快．4