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1、MatLab求解延迟微分方程的注意事项2010-08-1417:04MatLab求解延迟微分方程的注意事项使用MATLAB求解延时微分方程的两种方法：DDE23和SimuLink有些不同点需要注意，否则结果会出现错误使用MATLAB来求解延迟微分方程是在生物数学和化学计算求解中经常遇到的事，在其它领域也比较常见。我所知道的，在MATLAB中求解微分方程有三种方法：1.使用ode45（龙格-库塔法的一个变种）求解，这时用一个数组，记录y的延迟项，但是c的值要考虑步长，再代入方程就能实现延时效应；2.使用dde23求解常数延时方程、使
2、用ddesd可以用来求解延迟与时间t有关的延迟微分方程；3.使用SimuLink建模求解，SimuLink是求解广义微分代数系统的通用工具，功能很强大，但是看惯了编程指令的人可能不大习惯，调试似乎也不太方便。 既然本文专门讨论求解延迟微分方程，就先介绍一下专用工具dde23，dde系列求解函数是由SouthernMethodistUniversity的L.F.Shampine和S.Thompson根据他们早期使用Fortran编写的Fortran90DDESolver移植到MATLAB上的，从MATLAB6.5开始加入M
3、ATLAB的官方发行版，根据薛定宇教授在其几本关于MATLAB的著作中提到的，该函数返回的sol中结构体sol.x和sol.y均为按行排列，与ode45等不同，不太规范（没办法，因为这个函数本来就不是Mathworks的官方作品），不过这一点已经不大可能得到改进了，因为L.F.Shampine和S.Thompson已经决定停止维护这个文件。如果您想进一步了解该函数，可以访问它的主页。 MATLAB帮助中关于该函数的介绍不很清楚，如果需要进一步了解这个函数，需要下载作者为其写的手册。下面以MATLAB中所附的一个例程来说明这个函
4、数与Simulink建模求解的不同。 在MATLABprompt中键入editddex1就会找看到函数作者所写的一个入门例子：functionddex1%DDEX1Example1forDDE23.%ThisisasimpleexampleofWille'andBakerthatillustratesthe%straightforwardformulation,computation,andplottingofthesolution%ofasystemofdelaydifferentialequations(DDEs).%%Th
5、edifferentialequations%%y'_1(t)=y_1(t-1)%y'_2(t)=y_1(t-1)+y_2(t-0.2)%y'_3(t)=y_2(t)%%aresolvedon[0,5]withhistoryy_1(t)=1,y_2(t)=1,y_3(t)=1for%t<=0.%%Thelagsarespecifiedasavector[1,0.2],thedelaydifferential%equationsarecodedinthesubfunctionDDEX1DE,andthehistoryis%evalu
6、atedbythefunctionDDEX1HIST.Becausethehistoryisconstantit%couldbesuppliedasavector:%sol=dde23(@ddex1de,[1,0.2],ones(3,1),[0,5]);%%SeealsoDDE23,FUNCTION_HANDLE.%JacekKierzenka,LawrenceF.ShampineandSkipThompson%Copyright1984-2004TheMathWorks,Inc.%$Revision:1.2.4.2$$Date:
7、2005/06/2119:24:16$sol=dde23(@ddex1de,[1,0.2],@ddex1hist,[0,5]);figure;plot(sol.x,sol.y)title('AnexampleofWille''andBaker.');xlabel('timet');ylabel('solutiony');%--------------------------------------------------------------------------functions=ddex1hist(t)%Constanth
8、istoryfunctionforDDEX1.s=ones(3,1);%--------------------------------------------------------------------------functiondydt=d
