湖北省孝感高级中学2013届高三数学9月调研考试 理.doc

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1、孝感高中2013届高三年级9月调考数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（）A．MB．NC．ID．2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数3．函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．34．“”是“函数在上单调递增”的（

2、）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形位于直线下方（图中阴影部分）的面积记为，则的函数图象大致是（）ABCD6．设函数，则的值域是（）A．B．C．D．7．给出下列说法：①函数是幂函数；②若，则或-8-用心爱心专心；③命题：“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”；④若函数的定义域是，则函数的定义域是.其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知

3、为上的可导函数，且对，均有，则有（）A．B．C．D．10．设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是的一个“酷元”，给定，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）11.已知，若不等式总能成立，则的最大值是＿＿＿.12.已知函数对于任意都有，的图象关于点对称，且当时，，则＿＿＿.13.已知的三边满足，，则该三角形最大内角的余弦值为＿＿＿＿.14.已知满足，则的取

4、值范围是＿＿＿＿.-8-用心爱心专心15.2012年7月2日，美国费米国家加速器实验室宣布，接近发现“上帝粒子”的存在，再次把人们的目光聚集在微观世界.按万有引力定律，两质点间的吸引力，为常数，分别为两质点的质量，为两质点间的距离，若两质点起始距离为，质点沿直线移动至离质点的距离为处，则吸引力所做的功为＿＿＿＿.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设：关于的不等式的解集是；的解集为.若为真，为假，求的取值范围.17．用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果是实数，且

5、，为大于1的自然数，那么有.18．已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有恒成立.（1）证明：；（2）若，求的表达式；（3）在（2）的条件下，设，若的图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.19．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是

6、否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值.-8-用心爱心专心20．已知函数.（1）若，证明：；（2）对于任意的，问以的值为边长的三条线段是否可构成三角形？并说明理由.21．设函数（1）求函数的极值点；（2）若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（3）证明：孝感高中2013届高三年级9月调考数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1．A2．B3．D4．A5．B6．D7．C8．A9．C10

7、．C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）11．912．113．014．15．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解：对于命题p：根据指数函数单调性，可知命题P为真时，实数a的取值集合为（2分）对于命题q：设，则由题意可知恒成立.（3分）（4分）函数在R上的最小值为2a.（6分）从而由得：-8-用心爱心专心即命题q为真时实数a的取值集合为（7分）由为真，为假知P和q有且仅有一个为真（9分）若P真q假，则（10分）若P假q真，则（11

8、分）所以a的取值范围为.（12分）17．证明：（1）当时，得，不等式成立.（2分）（2）假设当时不等式成立，即有.（4分）当时，（6分）（8分）（9分）（10分）所以当时不等式成立.（11分）由（1）（2）可知，贝努力不等式成立.（12分）18．解