2014高中数学 第1章 1.2 余弦定理同步练测 苏教版必修5.doc

《2014高中数学 第1章 1.2 余弦定理同步练测 苏教版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2余弦定理（必修5苏教版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-3--3-一、填空题（每小题4分，共56分）1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的长是.2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则sinA的值为.3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________．4．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，则△ABC的形状是．(填锐角、直角、钝角三角形)5．在△ABC中，下列选项中符合余弦定理的是.（1）c2＝a2＋b2－2abc

2、osC；（2）c2＝a2－b2－2bccosA；（3）b2＝a2－c2－2bccosA；（4）cosC＝a2＋b2＋c22ab.6．在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是.7．已知△ABC的三边长分别为2,3,4，则此三角形是.(填锐角、直角、钝角三角形)8．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A=.9．在△ABC中，下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC，一定成立的个数是.10

3、．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于.11．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.12．已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．13．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则B的大小是________．14．已知在△ABC中，cosA＝，a＝4，b＝3，则角C=.二、解答题（共44分）15．（6分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b

4、＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小．16.（6分）在△ABC中，b＝asinC，c＝acosB，试判断△ABC的形状．17．（10分）在气象台A正西方向300km的P处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250km-3-以内的地方都要受到影响，试问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地会遭受台风影响，将持续多长时间？18.（8分）一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度

5、为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.19.（14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？-3--3-1.2余弦定理答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题

6、15.16.17.18.19.1.2余弦定理参考答案1．2解析：根据余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，c＝2.2．解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×cos120°＝19.∴c＝.由得sinA＝.3．解析：设底边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为＝.4．正三角形解析一：根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.∵B＝60°，2b＝a＋c，∴()2＝a2＋c2－2accos60°，整理得(a－c)2

7、＝0，∴a＝c.∴△ABC是正三角形．解析二：根据正弦定理，2b＝a＋c可转化为2sinB＝sinA＋sinC.又∵B＝60°，∴A＋C＝120°，∴C＝120°－A，∴2sin60°＝sinA＋sin(120°－A)，整理得sin(A＋)＝1，∴A＝60°，C＝60°.∴△ABC是正三角形．5．（1）解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题．6．0解析：∵c＞b＞a，∴c所对的角C为最大角，由余弦定理得cosC＝＝0.7．钝角三角形解析：用余弦定理，最大边4对的角设为，则，∴△ABC是钝角三角形．8．解

8、析：由已知得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝－，又∵0＜A＜π，∴A＝，故填.9．3解析：由正、余弦定理知①③一定成立．对于②由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④由正弦定理知sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsinC，则不一定成立．10．解析：∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cosB＝＝＝.11．3解析：由余弦定理，得