构造相似三角形解题的几种类型.doc

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1、构造相似三角形解题的几种类型⑴构造相似三角形求值；⑵构造相似三角形证角相等；⑶构造相似三角形证明等积式；⑷构造相似三角形证明线段的平方和、差、积；⑸构造相似三角形证明两线垂直例1、（构造相似三角形求值）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上一点.若△BCE和四边形AECD的面积分别为和，并且2=3，求的值（延长两腰，构造相似三角形）例2、（构造相似三角形证角相等）如图，在等边△ABC的边BC上取点D，使=，作CH⊥AD，H为垂足，连接BH.求证：∠DBH=∠DAB构造相似三角形证明等积式（作BC边

2、上的高，由“三线合一”得到垂足即为中点.构造相似三角形；对△BDH和△ADB，有一个公共角，只需证夹它的两边对应成比例）例3、（构造相似三角形证明等积式）在△ABC中，已知AB=AC，BD为AC边上的高.求证：法二出现2CD两个等腰三角形相似（提示：法一出现2AC法三利用三线合一，构造双直角图形例4、（构造相似三角形证明线段的平方和、差、积）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，求证：例5、（构造相似三角形证明两线垂直）如图，△ABC和△均为正三角形，BC和的中点均为点D.求证：AA₁⊥CC₁例6、⑴确定最值；⑵探索图形相似如

3、图①，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25.点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E.设DE=x，以DE为折痕将△ADE翻折，使△ADE落在四边形BDCE所在平面内，所得的△A´DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.⑴用x表示△ADE的面积；⑵当0＜x≤5时，求y与x的函数关系式；⑶当5＜x＜10时，求y与x的函数关系式；⑷当x取何值时，y的值最大？最大值时多少？