02018江苏省自学考试数学教育学大纲解析及课后习题答案.doc

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1、大纲解析第一章数学的特点、方法与意义一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，答：1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言具有简洁性、精确性和抽象性的特点。2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学

2、科学的三个基本特点：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；⑶应用的普遍性和可操作性。3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。二、理解数学抽象性、严谨性等特点，答：1、抽象性数学抽象性的特点：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。2、严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严

3、密性或严格性，结论确定性或可靠性。数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现。数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。3、广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的应用呈现出了更为广阔的前景。三、明确公理化方法、随机思想方法的特点。答：1、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导

4、出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。公理化方法的特点：公理化方法的作用和意义①首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,②其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,③再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。要求：相容性、独立性、完备性。2、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断

5、、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。随机思想方法的特点：42（1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性。第二章数学课程概述一、了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，答：1、大众数学(面向大众的课程)的内涵：大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以下三个方面：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学）（3）不同的学生学习不同的数学。2、大众数

6、学意义下的数学课程的特点：（1）注意课程内容的普适性；即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容。（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学，发展数学；（5）淡化形式，重在实质。二、对“问题解决”内涵的理解，答：问题解决的内涵可以从三方面加以解释：（1）问题解决是数学教学的一个目的；重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信息社会、生存的能力与

7、本领。当问题解决被认为是一个目的时，它就独立于特殊的数学问题和具体的解题方法，而是整个数学教学追求的目标。2）问题解决是数学活动的过程；通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有的知识、经验、技能技巧，以及对新问题的理解，并能把它运用到新的、不熟悉的、困难的情境中去。（3）问题解决是技能。问题解决并非是单一的技能，而是一个综合技能。它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。三、注重问题解决的数学课