2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的概念与直线的斜率学案新人教B版必修2.doc

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1、2．2．1　直线方程的概念与直线的斜率　1．了解直线的方程与方程的直线的概念．　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．　3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．1．直线的方程与方程的直线的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．2．直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角关系当k＝0时，直线与x轴平行或重合当k>0时，倾斜角为锐角当k<0时，倾斜角为钝角特

2、别地，当倾斜角为直角时，斜率k不存在3．斜率的计算公式若A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2，令Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则斜率的计算公式k＝＝＝(x1≠x2)．1．若直线x＝1的倾斜角为α，则α(　　)A．等于0°　　　　　　　B．等于45°C．等于90°D．不存在答案：C2．直线l经过原点和(－1，2)，则直线l的斜率等于　　　　．解析：k＝＝－2．答案：－23．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1＝x2的直线的倾斜角和斜率怎样？解：此时，倾斜角为90°，斜率不存在．　直线的倾斜角10　(1)设直线l过坐

3、标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°(2)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为　　　　．【解析】　(1)因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋

4、45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．故选D．(2)设直线l2的倾斜角为α2，因为l1和l2向上的方向所成的角为120°，所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°．【答案】　(1)D　(2)135°分类讨论思想——求直线的倾斜角(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．(2)结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．　　一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<

5、90°)，则其倾斜角为(　　)A．α　　　　　　　　　　B．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α解析：选D．如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l10向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α．故选D．　求直线的斜率　已知直线l经过两点A(2，－1)，B(t，4)，求直线l的斜率．【解】　(1)当t＝2时，x1＝x2＝2，直线l与x轴垂直，所以直线l的斜率不存在．(2)当t≠2时，直线l的斜率k＝＝．综上所述，当t＝2时，斜率不存在；当t≠2时，k＝．应用斜率公式求斜率应注意的问题(1

6、)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．　　1．过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为　　　　　．解析：由斜率公式k＝＝1，得m＝1．答案：12．已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝　　　　　．解析：直线AB的斜率k＝tan135°＝－1，又k＝，由＝－1，得y＝－5．答案：－5　三点共线问题　求证：A(1，－1)，B(－2，－7

7、)，C(0，－3)三点共线．【证明】　因为A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，所以kAB＝＝2，kAC＝＝2．所以kAB＝kAC．10因为直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，所以直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线．用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴．当任意两点的连线垂直　于x轴，且过同一点时，三点共线．否则，直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可．　如果三点A(2，1)，B(－2，m)，C(6，8)在同一条直线上，求m的值．解：kAB＝＝，kAC＝＝

8、，因为A、B、C三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，所以m＝－6．1．理解直线的倾斜角应弄清的几个问题(1)倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正向；②直线向上的方向；