2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率练习新人教B版必修2

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1、2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率1.经过下列两点的直线,斜率一定存在的是(　C　)(A)(a,2),(3,4)(B)(m,3),(-m,4)(C)(b-3,k),(7+b,k-1)(D)(5,x),(y,8)解析:要使经过两点的直线斜率存在,即两点的横坐标不相等,只有(b-3,k),(7+b,k-1)两点的横坐标不可能相等,故选C.2.(2018·山东省烟台市高一上学期期末考试)若直线经过两点A(m,2),B(m,2m-1),且倾斜角为45°,则m的值为(　A　)(A)2(B)1(C)(D

2、)解析:直线经过两点A(m,2),B(m,2m-1),且倾斜角为45°,则==1⇒m=2.故选A.3.(2018·江西省高安中学高一上学期期末考试)直线(a2+1)x-y+1=0(其中a∈R)的倾斜角的取值范围是(　B　)(A)[0,](B)[,)(C)(,](D)[,π)解析:直线(a2+1)x-y+1=0的斜率为a2+1≥1.所以倾斜角的取值范围是[,).故选B.4.若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数t的值是　　　　. 解析:因为A(1,2),B(3,t-2),C

3、(7,t)三点共线,所以kAB=kAC,即=,解得t=5.答案:55.若关于x的方程

4、x-1

5、-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　. 解析:在同一坐标系内画出函数y=kx,y=

6、x-1

7、的图象如图所示,显然k≥1或k=0时满足题意.答案:[1,+∞)∪{0}6.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式得kAB==0,kAC==.所以

8、直线AB的斜率为0,直线AC的斜率为.(2)如图所示.由斜率公式可得kBC==.设直线CD的斜率为k,结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时,直线CD与线段AB恒有交点,此时k由kCA增大到kCB,所以≤k≤.即k的取值范围为[,].7.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(　D　)(A)[,1](B)(,1)(C)[,1](D)(,1)解析:根据已知条件,可知点P(x,y)是点A,B

9、,C围成的△ABC内部一动点(不包含边界),的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知得kAM=,kBM=1,kCM=.利用图象,可得的取值范围是(,1),故选D.8.若直线l的斜率为k,且抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　C　)(A)(0°,90°)(B)(135°,180°)(C)[0°,45°)∪(135°,180°)(D)[0°,180°)解析:由抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,得(-2k)2-4<0,解得-1<

10、k<1,所以直线l的倾斜角的取值范围是[0°,45°)∪(135°,180°),故选C.9.(2018·河北省阜城中学高一上学期月考)如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为(　A　)(A)k1

11、在x轴上.∠APB的角平分线与x轴垂直.求点P的坐标.解:由题意,可得点A(-2,3)关于x轴的对称点A′(-2,-3),由图可得A′,P,B三点共线.所以kPA′=kA′B.设P(x,0),则=.解得x=.所以P点的坐标为(,0).11.四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),分别求四条边所在直线的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:kAB==4,kBC==,kCD==-4,kDA==.因为kAB>0,kBC>0,kCD<0,kDA

12、>0,所以直线AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线CD的倾斜角为钝角.12.分析斜率公式k=(x1≠x2)的特征,完成下面题目:已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,试求的取值范围.解:设k=,则k可以看成点P(a,b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图所示,当P在线段AB上由B运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,因为kBQ==1,kAQ==3,所以1≤k≤3,即的取值范围是[1,3].