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1、山西大学计算机与信息技术学院实验报告姓名学号专业班级课程名称计算方法实验日期成绩指导老师批改日期实验名称实验六数值积分一．实验目的：利用复化梯形公式、复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算的近似值。二．实验方法：（1）将[a，b]区间n等分，记分点为，并在每个小区间[]上应用梯形公式（2）在每个小区间[]上，用辛普生公式式中为[]的中点，即（3）先用梯形公式计算，然后，将求积区间(a,b)逐次折半的方法，令区间长度计算，式中。于是，得到辛普生公式。柯斯特求积公式。最后，得龙贝格求积公式。利用上述各公式计算，直到相邻两次的
2、积分结果之差满足精度要求。一．实验内容利用复化梯形公式、复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算的近似值，要求误差为，将计算结果与精确值比较，并对计算结果进行分析（计算量、误差）二．实验程序：复合梯形公式：#include#include#defineesp0.5e-7#definea1#defineb2#definec0#defined1#defineE2.#definef1(x)(x*pow(E,x))#definef2(x)(4/(1+(x*x)))voidfun1(){inti,n
3、,k=0;doubleh,q,t,g;n=1;h=(double)(b-a)/2;t=h*(f1(a)+f1(b));do{k++;q=t;g=0;for(i=1;i<=n;i++)g+=f1((a+(2*i-1)*h));t=(q/2)+(h*g);n*=2;h/=2;}while(fabs(t-q)>esp);printf("函数1分了%d次：",k);printf("积分结果为：");printf("%12.8lf",t);}voidfun2(){inti,n,k=0;doubleh,q,t,g;n=1;h
4、=(double)(d-c)/2;t=h*(f2(c)+f2(d));do{k++;q=t;g=0;for(i=1;i<=n;i++)g+=f2((c+(2*i-1)*h));t=(q/2)+(h*g);n*=2;h/=2;}while(fabs(t-q)>esp);printf("函数2分了%d次：",k);printf("积分结果为：");printf("%12.8lf",t);}intmain(){printf("//***********复合梯形公式***********//");fun1();fun
5、2();return0;}复合辛普生公式代码：#include#include#defineesp0.5e-7#definea1#defineb2#definec0#defined1#defineE2.#definef1(x)(x*pow(E,x))#definef2(x)(4/(1+(x*x)))voidfun1(){inti,n,k=0;doublef1,f2,f3,h,s0,s;f1=f1(a)+f1(b);f2=f1(((double)(b+a)/2));f3=0;s=((dou
6、ble)(b-a)/6)*(f1+4*f2);n=2;h=(double)(b-a)/4;do{k++;f2+=f3;s0=s;f3=0;for(i=1;i<=n;i++)f3+=f1((a+(2*i-1)*h));s=(h/3)*(f1+2*f2+4*f3);n*=2;h/=2;}while(fabs(s-s0)>esp);printf("函数1分了%d次数：",k);printf("积分结果为：");printf("%12.8lf",s);}voidfun2(){inti,n,k=0;doublef1,f2,
7、f3,h,s0,s;f1=f2(d)+f2(c);f2=f2(((double)(d+c)/2));f3=0;s=((double)(d-c)/6)*(f1+4*f2);n=2;h=(double)(d-c)/4;do{k++;f2+=f3;s0=s;f3=0;for(i=1;i<=n;i++)f3+=f2((c+(2*i-1)*h));s=(h/3)*(f1+2*f2+4*f3);n*=2;h/=2;}while(fabs(s-s0)>esp);printf("函数1分了%d次数：",k);printf("积分结果
8、为：");printf("%12.8lf",s);}intmain(){printf("//***********复合辛普生公式***********//");fun1();fun2();return0;}龙贝格数值积分公式代码：#include#include#define
