高中数学选修23《排列组合问题的解题策略选讲》教案.doc

《高中数学选修23《排列组合问题的解题策略选讲》教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列组合问题的解题策略选讲普通高中实验教科书数学选修2-3介绍、讲解高中排列组合问题常见的四种解题策略，使学生提高这类问题的分析能力和解决能力。排列组合问题的解题策略[17]教学内容1．教学目标(1)知识与技能目标：掌握有关排列组合问题的解题策略，提高分析、解决问题的能力。(2)过程与方法目标：通过排列组合问题的解题策略的思路形成过程，让学生领悟四种解题策略的思想方法。(3)情感、态度与价值观目标：通过设问解疑，让学生感受思考的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。2．教学重点、难点(1)重点：排列组合问题解题

2、策略的应用。(2)难点：排列组合问题解题策略的思路形成。3．教学方法和手段(1)教学方法：采用启发式讲授法的教学方法。在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。(2)教学手段：利用多媒体平台。通过多媒体平台弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解排列组合问题解题策略的思路形成。课件精心制作、做好细节、突出重点。4．教学过程(1)复习回顾在前面的几节课，我们已经对选修2-3的第一章《计数原理》进行系统地复习。说明

3、：打出第1张幻灯片。图：第1张幻灯片片段排列组合问题的解题策略[17]教学内容说明：由于这些内容前面已经系统地复习了，所以简单扼要地叙述上面幻灯片的内容，主要是帮助学生回忆前几节课的内容。虽然复习巩固了，但同学们反映还是有很多题目不会做或做错。为什么呢？计数问题中，排列组合问题是最常见的。其特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特。有的题目的解法往往是构造性的，方法灵活、多样，不同解法导致问题难易变化也较大。而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。所以面对这一类问题，同学们往往就会束手无策了。(2)创设问题在这一类问题中，我们以如下几个问题作为

4、典例进行研究。说明：打出第2张幻灯片。图：第2张幻灯片片段说明：问题逐个打出，读题。让学生对问题有个印象，提醒学生不要忙于解答，后面我们将会一一解答。上面所列的这几个问题，在高中阶段属于比较常见的类型。因而对这些问题归纳总结，并掌握一些在高中比较常用的解题策略是必要的。(3)思考探究在讲解解题策略之前，我还得请同学们和我一起来弄清楚下面两个思考题，这将使得我们能更好的理解排列组合问题，正所谓知己知彼，方能百战百胜。思考1：排列和组合的区别是什么？很多学生都会按照课本的概念，认为涉及顺序的是排列问题，没有顺序的是组合问题，排列组合问题的解题策略[17]教学内容实际

5、上这使得我们的思维出现很大程度的模糊。因为究竟什么才是有顺序，怎么理解有顺序呢？既然这样我们又该如何理解排列和组合的区别呢？我们先看几个例子。说明：打出第3张幻灯片。图：第3张幻灯片片段说明：上面四个例子打出顺序为①和②、③、④。在①和②这两个例子从字面上看出有顺序吗？在①中，学生认为“第一组”和“第二组”是不同的，所以有顺序。因此均等分组后应该再排列，即方法数是。那么②的方法数就应该是。虽然没有明显的顺序关系，但是学生可以从“位置是否可区分”来判断问题到底是有没有顺序的。当学生看到③时，会很快给出这个答案，因为③中出现了“3个不同位置”的字眼。按照这样的理解那

6、么④的答案也就是了？虽然我们还不至于犯这样的错误，但是我们的判断依据是什么呢？我们的判断依据是“元素是否可区分”。于是，我们可以得到一个结论：问题中所涉及的元素和位置都具有可区分性的，属于排列问题，否则是组合问题。说明：结论在第3张幻灯片的底部打出。这样一来，排列组合的区别就更加明了，我们解题的思维方式也就更加清晰了。排列组合问题的解题策略[17]教学内容思考2：符号的含义是什么？符号是指排列数，实际上这个符号限制着我们的思维方式。它的含义是指在n个元素中取出k个元素进行排列。说明：打出第4张幻灯片。图：第4张幻灯片片段在这个例子中，我们可以先从6人中取出3人，

7、有种情况，再将3人分配到3个职位，有种情况，所以不同的选法为种。也就是说其中包含了两层意思，一层是在n个元素中取出k个元素，另一层是再将这取出的k个元素进行全排列，即。实际上是将两个思维过程串在一起，这使得我们做较为难一点的题的时候，经常会思维混乱。于是，我们可以得到一个结论：所有的排列问题都遵循“先取后排”的原则，用代替更有利于解决较难的问题。说明：结论在第4张幻灯片的底部打出。这个结论有利于解放思维，有利于我们对问题的思考。(4)展开课题理解这两个思考题之后，我们就带着前面的四个问题，来对排列组合问题的一些常见解题策略进行学习。排列组合问题的解题策略[17]

8、教学内容策略1．插空策略