中考圆的习题(较难).doc

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1、各地区中考有关圆的习题（08辽宁沈阳）1．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．EBDCAO第21题图（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．图2ODBCFEA2.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．若点为的中点，连接．求证：．（08天津市卷）3．（本小题10分）已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在

2、直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．CABEFMN图①请你完成证明过程：CABEFMN图②（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（08内蒙赤峰）4．（本题满分14分）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立

3、请给出证明．O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）（08湖北鄂州25题）5．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．（1）求弦的长．BADEPC图12（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．（08湖北荆门26题）6．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．第6题图ABDEOFC（08湖北

4、武汉）7.（本题8分）如图，AB是⊙O的直线，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ACAB＝35，求AFDF的值.（08湖北襄樊24题）8．（本小题满分10分）如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长．各地区中考有关圆的习题（答案）1．解：（1），（2），，为直角三角形，，，由勾股定理可得集图2ODBCFE

5、A2.解：（1）证明：如图2．是的直径．又是的切线，过圆心，，．为中点，．3.（Ⅰ）证明将△沿直线对折，得△，连，则△≌△．CABEFDMN有，，，．又由，得．由，，得．又，∴△≌△．有，．∴．∴在Rt△中，由勾股定理，得．即．（Ⅱ）关系式仍然成立．CABEFMNG证明将△沿直线对折，得△，连，则△≌△．有，，，．又由，得．由，．得．又，∴△≌△．有，，，∴．∴在Rt△中，由勾股定理，得．即．4.（1）在上证明：过点，．又的半径也是，点在上．（2）是等边三角形证明：，．是的直径，是的直径，即，在上，在上．连结

6、，则是的中位线．．，则是等边三角形．（3）仍然成立．证明：由（2）得在中所对的圆周角为．在中所对的圆周角为．当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形．5.1）如图1．过点作于点．在中，又的度数为BADEPC5题图1FBADEPC5题图2QBADEPC5题图3（Q）（2）如图2．当时有得：．即点与点重合，如图3，当时，有得，即当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似．6.解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=9

7、0°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．OF=,∴AF=AO+OF=．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1．∴CE=AE-AC==BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.7.（1）无；（2）8.（1）证明：如图3，连接．，，．是的切线．（2）．是直径，．．又，，．又，．．（3），．，．设，则．又

8、，．解之，得，．，．．（10分）