2013年全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题2：动点问题.doc

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1、2013年全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题2：动点问题1.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=B

2、C=。又∵OB=2，∴。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。∵D和E是中点，∴DE=。（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x。∴OE=。∴。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由OD⊥BC，根据垂径定理可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长。（2）连接A

3、B，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE=。（3）由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，则DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式。∵，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴。2.（2012福建南平14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过

4、程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。∴。∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。∴AD：AC=AE

5、：AD，∴。当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1。∴AE的最小值为。∴CE的最大值=。②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。∴点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。∴DC=CA=。∴BD=BC－DC=2－。综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－。【考点】相似三角形的判定和性质

6、，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当AD⊥BC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=AC－AE得到CE的最大值。②分当A

7、D=AE，，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。3.（2012甘肃兰州12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴

8、上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。∵顶点在直线x＝上，∴，解得。∴所求函数关系式为。（2）在