全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编：专题01_动点问题

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1、文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手精品资料《2012年全国中考数学百卷压轴题分类解析汇编》，在对100套中考数学试卷解析的基础上将押轴题单独汇编构成10个专题。每条题目给出了：1.原始题目（对照扫描试卷逐条检验，力求无差错）；2.完整解答（解答全面，完整绘图，对网上流传的错误答题进行了更正）；3.归纳考点；4.详细分析；5.考题出处；6.考题分值。10个专题为：专题1：动点问题；专题2：函数问题；专题3：面积问题；专题4：三角形四边形存在性问题；专题5：定值问题；专题6：由运动产生的线段和差问题；专题7：几何三大变换相关问题

2、；专题8：实践操作、探究类问题；专题9：几何综合问题；专题10：代数综合问题。精品打造，助2013届学子步步登高！专题1：动点问题1.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC

3、，BC=1，∴BD=BC=。又∵OB=2，∴。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。∵D和E是中点，∴DE=。第44页共44页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x。∴OE=。∴。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由OD⊥BC，根据垂径定理可得出BD=BC=，在Rt△BO

4、D中利用勾股定理即可求出OD的长。（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE=。（3）由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，则DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式。∵，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴。2.（2012福建南平14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．第44页共44页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手（1）由

5、题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。∴。∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△

6、ACD。∴AD：AC=AE：AD，∴。当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1。∴AE的最小值为。∴CE的最大值=。②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。∴点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。∴DC=CA=。∴BD=BC－DC=2－。综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－。第44页共44页文理∈教研网czwljyw.co

7、m文理教研您的好帮手【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当AD⊥BC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=AC－AE得到CE的最大值。②

8、分当AD=AE，，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。3.（2012甘肃兰州12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O