2018 年苏州中考数学

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1、1111111112011年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．D8．D9．B10．B二、填空题11．12．313．10814．x>115．－116．117．18．相交三、解答题：19．解：原式=4+1－3=2．20．解：，得，∴．21．解：原式==．当时，原式=．22．解：由，得．由方程得解之得．经检验，是原方程的解．23．证明：（1）∵AD∥BC，∴．又∵CE⊥BD，∠A=90º，∴∠A=∠CEB．1在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB．（2）解法一：∵∠DBC=50

2、º，BC=BD，∴．又∵CE⊥BD，∴．∴．解法二：∵∠DBC=50º，BC=BD，∴．又∵，∴．∴．24．解：（1）P（小鸟落在草坪上）=．（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率=．25．解：（1）30．（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°．∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°．在Rt中，，在Rt中，AB=PB≈34.6．答：A、B两点间的距离约34.6米．26．解：（1）．（2）解法一：∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角，1∴∠BOD=∠B

3、+∠BCO,∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．又∵∠BOD=2∠A，∠B=30º，∠D=20º，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50º，∠A=50º，∴∠BOD=2∠A=100º．解法二：如图，连结OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30º，∠D=20º，∴∠DAB=50º，∴∠BOD=2∠DAB=100º．（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D．∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90º．

4、此时∠BOC=60º，∠BOD=120º，∴∠DAC=60º．∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO=90º，即OC⊥AB，∴．27．解：（1）2；或．（2）如图，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC．∵P点坐标为（a，b），∴PE=b，PF=a，PG=4－a．在△PAD、△PAB及△PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8－2a，∵AB为直径，∴∠APB=90º．∴PE2=AEBE，即b2=a(4－a)．∴2S1S3－S22．∴当时，b=2，2S1S3－S22有最大值16．28．解问

5、题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，即、以及．∴顶点O在此运动过程中经过的路程为：1．顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为：．正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为：．问题②：∵正方形纸片OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为：，∴=．∴正方形纸片OABC经过了81次旋转．29．解：（1）令，由解得；令，解得．∴点A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），（图①）该抛物线对称轴为直线．∴OA=2．如图①，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则

6、AM=1．由题意得：O′A=OA=2．∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60º．∴∠OAC=∠O′AC=60º．∴OC==，即，∴a=．（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立．（Ⅰ）如图②，设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM．∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，（图②）∴PB<4，PC≥4，∴PC>PB．又PD>PM>PB，PA>PM>PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（Ⅱ）设P是边FG上的任意一点(不与点

7、G重合)，1∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3）．∴FB=3，GB=,∴3≤PB<，∵PC≥4，∴PC>PB．又PD>PM>PB，PA>PM>PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形．（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，（图③）∴PA=PB．∴当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，－a），点P的坐标

8、是（3，t），∴，由PC=PD得PC2=PD2，∴，整理得，∴△=4t2－28．∵t是一个常数且t>3，∴△=4t2－28>0，∴方程有两个不相等的实数根，显然，满足题意．∴当t是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、