专题三等角型相似三角形.doc

《专题三等角型相似三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题:三等角型相似三角形一、【基本图形】三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：二、【典型例题】【例1】如图，在ΔABC中， AB＝AC=4，BC＝6，∠ B＝∠ADE，点D、E分别在BC、AC上（点D与B、C不重合），设BD＝x，AE＝y，AD=z． （1）求cosB； （2）求证△ABD∽△DCE； （3）求y与x之间的函数关系式，并求自变量x 的取值围； （4）求z与x之间的函数关系式; （5）当点

2、D在BC上移动时，△ADE是否有可能是一个直角三角形？若有可能请求出BD的长；若不能请说明理由； （6）当点D在BC上移动时，△ADE是否有可能是一个等腰三角形？若有可能请求出BD的长；若不能请说明理由； （7）当点D在BC上移动时，是否存在以D为圆心、DB为半径的圆与半径为1的圆A相切，若存在，求出DB的值，若不存在，请说明理由.【思路分析】解：(1)过点A作AF⊥BC∵AB=AC=4AF⊥BC∴BF=CF==3∴cosB=(2)∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD∠B=∠ADE∴∠EDC=∠BAD∵AB=AC∴

3、∠B=∠C∴△ABD∽△DCE(3)∵△ABD∽△DCE∴∵BD=x，AE=y∴DC=6-x,EC=4-y∴∴0

4、3-x

5、∴AD2=DF2+AF2∴（5）∵∠ADE=∠B∴∠ADE不可能为直角①当∠DAE=90°时AD2+AC2=DC2x=∴BD=①当∠DEA=90°时∵∠DEA=90°∴∠DEC=90°∵△ABD∽△DCE∴∠ADB=∠DEC=90°∴BD=3（6）①当AD=DE时∵△ABD∽△DCE∴∴AB=DC6-x=4x=2∴BD=2②当AD=AE时∠ADE=∠AED

6、∵∠ADE=∠B=∠C∴∠C=∠AED∴点E与点C重合，点D与点B重合∴BD=0③当AE=DE时∴∠ADE=∠DAE=∠B=∠C∴△ADE∽△BCA∴∵△ABD∽△DCE∴∴x=∴BD=(7)AD=BD+1z=x+1x=∴BD=【例2】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么EDCBA

7、P①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求BP的长．【思路分析】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠CBE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD(2)①又∠EPF=∠C=∠B，∴∴△BEP∽△CPF，∴∴∴（）②当点F在线段CD的延长线上时∠FDM=∠C=∠B，，∴△BEP∽△DMF，∴又，∴，Δ＜0，∴此方程无实数根，故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF，∴，又∴

8、△BEP∽△CPF∴，∴∴，∴，解得，由于不合题意舍去，∴，即BP=1所以当时，BP的长为1．三、【强化练习】1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠EDF=∠B，CDEABF求证：△BDE∽△DFE2.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数自变量取值围；ABCPM（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．ABPCMA

9、BCPQ3.（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.ABC备用图①若点在线段上（如图10），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值围；ABCD图12（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.ABCDEF4.已知：如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，点E在边BC上．又点F在边AC上，且．(1)求证：△FCE∽△EBD；(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使．如果有可能，

10、那么求出BD的长．如果不可能请说明理由．CPEABD5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。（1）求证△BPD∽△CEP（2）是否存在这样