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时间：2020-06-28
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1、第三节函数项级数1.定义:称为函数项级数．注：当 时，是常数项级数．一、函数项级数的概念2.收敛点与收敛域:收敛点的全体收敛域：发散点的全体发散域：(x在收敛域上)3.和函数:存在函数使称为函数项级数的和函数1.定义:2.收敛性:和函数二、幂级数及其收敛性称或为幂级数.将各项添加绝对值，利用正项级数的比值判别法，设当时，解出的的值为原级数的收敛点。（1）当时，解出的的值为原级数的发散点。（2）当时，解出的的值使原级数可能收敛，可能发散，这样的点单独讨论。（3），求它的收敛域。对于例求下列幂级数的收敛域解：有收敛域解：当时，原级数收敛。当时，原级数发散。当时，发散收敛有收敛域因
2、此，只有时原级数收敛。解：注1：的敛散性要单独讨论。注2：注3：称为收敛半径可以为，可以为称收敛区间.幂级数的收敛域是一个以原点为中心的对称区间，解：发散发散故收敛区间为例：求的收敛半径及收敛区间解：收敛故收敛区间为例：求的收敛半径及收敛区间收敛发散故收敛区间求下列幂级数的和函数性质1:三、幂级数的运算性质2:性质3:(收敛半径不变)(收敛半径不变)性质4:解:设例求级数的和函数.解:设例求级数的和函数.两边积分两边求导
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