导数的几何意义ppt 课件.ppt

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1、导数的几何意义回顾以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的导数，记作或，即：由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:回顾你能借助函数　　的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线斜率平均变化率表示的是割线的斜率圆的切线割线PPn的的变化情况在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？曲线切线曲线的切线定义当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。已知曲线y=f(x)

2、上两点，⑴结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？思考⑵根据切线定义可知：，割线切线，那么割线的斜率？⑶结合，割线切线，则切线的斜率可以表示怎么表示？函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.（数形结合）导数的几何意义：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.例2.

3、在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？跳水(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调如图，切线的倾斜程度大于切线　的倾斜程度，大于上升递增上升这

4、说明曲线在附近比在　附近得迅速．递减下降小于下降例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率2.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线的斜率（数形结合）＝切线的斜率K4.导函数(

5、简称导数)3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象课堂小结1.曲线的切线定义