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时间：2020-06-28
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1、一、链式法则§8.3多元函数的微分法上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.以上公式中的导数称为全导数.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：由偏导定义可得：链式法则如图示从而特殊地即令其中两者的区别区别类似解:解:例3.设f，g为连续可微函数求解设解令记同理有于是例5设其中f具有二阶连续偏导数，求解练习设其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数，求解全微分形式不变性的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性利用全微分求偏导数是求偏导数的一个比
2、较简捷的技巧利用一阶微分形势不变性三、变量代换：2:设变换可把方程简化为，求常数a。解法一将上述结果代入原方程，经整理后得依题意a应满足且解之得a=3。解法二将z视为以x，y为中间变量的u，v的二元复合函数由题设可解得从而依题意即令得故a=3代入前式，得小结：1、偏导公式(1)、(2)、(3)、(4);2、全微分形式不变性----求偏导的简便方法;3、变量代换求解方程或者化简表达式;4、多元复合函数在求高阶偏导时要注意：求完一阶偏导时仍然是中间变量的函数.
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