导数综合试卷.doc

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1、导数综合试卷一、选择题1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)A.B．1C．－1D．02．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋23．[2012·哈尔滨附中月考]若函数f(x)的定义域为[a，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为(　　)A．[a，b]B．[－b，－a]C．[－b，b]D．[a，－a]4．过点(0，1)且与曲线y＝在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为(　　)A．2x－y

2、＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝05．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)6．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

3、－1

4、x<1}C．{x

5、x<－1或x>1}D．{x

6、x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)A

7、．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2012x1＋log2012x2＋…＋log2012x2011的值为(　　)A．－log20122011B．－1[来源:学科网]C．－1＋log20122011D．19.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值10.设直线与函数的图象分别交于点，则当达

8、到最小时的值为（）A．1B．C．D．二、填空题11函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________．12曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．13．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．14.已知函数,则的极大值为________.三解答题15.已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切

9、线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为，求的取值范围.16.）已知函数(实数为常数)的图象过原点，且在处的切线为直线．（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值．17.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．[来源:学+科+网]18已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．19.已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.(1)求实数的值;(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围;(3)若函

10、数的图像与轴无交点,求实数的取值范围.20.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,且函数当且仅当在处取得极值,其中为的导函数,求的取值范围;(3)若函数在区间内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求的取值范围.