两条直线的位置关系（一）（二）.ppt

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1、§7.3.1两条直线的位置关系（一）（二）平行与垂直教学目的：1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线平行和垂直的条件教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题.一.复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式截距式一般式二.讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一

2、条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征.⑴两条直线平行(不重合)的情形．如果那么它们的倾斜角相等反过来,如果两条直线的斜率相等∵两直线不重合，两条直线有斜率且不

3、重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行.要注意:上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行又不重合A.重合B.平行C.相交D.以上都不对CB课堂练习1思考1：已知直线l1、l2的方程为：⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2则这两条直线垂直的充要条件是k1k2=-1．设直线和有斜截式方程求证：的充要条件是在直线上任取两点A，B且设在直线上任取两点C，D且设证明：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果

4、它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.与a的值有关CBO课堂练习2思考2：已知直线l1、l2的方程为：三.讲解范例：例1.两条直线例2.求过点且与直线平行的直线方程．分析：已知直线的斜率是,又所求直线与已知直线平行,所以它的斜率也是.根据点斜式，得所求直线方程是即2x＋3y＋10=0.直线系方程的定义直线系：具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程。1.与直线l：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0（其中m≠C，m为待定系数）；yox解法2:设所求的直线方程为2x+3y+m=0,又直线经过点A(1,

5、-4),代入得2×1+3×(-4)+m=0,即m=10.故所求的直线方程为2x+3y+10=0。例2.求过点且与直线平行的直线方程．例3.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线L的方程。解：直线2x+y-10=0的斜率是-2，因为直线L与已知直线垂直，所以它的斜率由点斜式得直线l的方程是yxo解题方法与技巧:利用直线系求方程2.与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0（m为待定系数）.解法2:设所求的直线方程为x-2y+m=0,又直线经过点A(2,1),代入得1×2-2×1+m=0,即m=0.故所求的直线方程为x-2y=0。例

6、3.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。两直线平行和垂直的判定方法2.如果两直线由一般方程给出则①②方法技巧1.如果两直线由点斜式方程给出则①②1.填表两直线方程平行垂直适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=02.利用斜率判断两直线垂直时,特别注意斜率不存在时是否满足题意,注意分类讨论.k1=k2且b1≠b2k1k2=-1k1k2存在A1A2+B1B2=0课时小结书面作业课堂练习<<教材>>练习1.2.3.4<<教材>>习题7.3–1.2.3.4