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1、投资风险问题模型朱婷婷1107022015数(2)班摘要:本论文根据投资公司的”总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的投资选择和资金分配的原则,构建了多个不同的投资风险与收益问题的数学模型,并通过直接求解和利用数学计算软件求解,分别得到了不同的投资与收益问题模型的结果,来确定投资方向.关键词:投资风险与收益;数学建模:双目标优化;单目标优化;多重优化;目标关联函数.1问题提出某投资公司有一定数量的资金进行投资,现在投资方向可供选择.投资选择和资金分配的原则为:总体收益尽可能大,总体风险尽可能小.
2、已知:投资收益率,其中为投资的收益,为投资风险;投资风险率,其中为投资的风险;定义投资总体风险.表1投资方向风险与收益投资方SiS1S2S3S4S5S6S7S8收益率0.20.30.30.40.40.50.60.6风险率0.30.30.40.40.50.50.50.6试建立投资风险问题的数学模型,并根据上列数据计算选择投资方向.2合理假设2.1在投资期间市场发展基本上是稳定的;2.2投资期间社会政策无较大变化;2.3公司的经济发展对投资无较大影响;2.4外界因素对投资的资产无较大影响;2.5变量
3、限定:投资方向;:每个投资方向的投资资金;:每个投资方向的投资的收益率;:每个投资方向投资的收益;:每个投资方向的投资的风险率;:每个投资方向投资的风险;:投资总收益;:投资总体风险;:权重系数.3模型构建3.1建模准备设总体收益函数---------------------------(1)总体风险函数-----------------------------(2)设总体投资资金为1个单位,投资的投资资金为个单位，则有:-----------------------------(3)3.2建立
4、双目标最优化模型根据题意,以”总体收益函数最大,总体风险函数最小”为目标函数,建立双目标最优化模型.双目标最优化模型:-----------------------------(4)3.3建立单目标优化模型为了满足不同投资者的需要,建立一个调和收益和风险矛盾的模型.为此,引入新的函数,反应”收益最大和风险最小”的目标,将此函数作为目标函数,建立单目标优化模型.定义一个常用的线性函数作为新的目标函数,称该函数为收益风险权重函数,形式如下:,其中为权重系数它表示了投资者对收益和风险的重视程度,越大越
5、重视收益,越小越重视风险.所建立的线性优化模型为:-----------------------------(5)该模型可以根据投资者的不同类型,确定需要的投资方案.下面对投资者进行简单的分类.注重收益忽略风险型:只注重收益,不考虑风险,此时,.收益风险注重均衡型：均衡注重收益和风险,此时,.注重风险忽略收益型:只注重风险,不考虑收益,此时,.当然,还可以将投资者分为更多类型,以此来确定权重系数.3.4建立多重优化模型在现实生活中,有的投资者首先重视的是收益,其次再是风险;而有些投资者则首先重视
6、的是风险,其次再是收益.根据投资者的两种特点,可以分别建立两种模型:”先优化收益,再优化风险”的重视收益二重优化模型和”先优化风险,再优化收益”的重视风险二重优化模型.3.4.1建立”先优化收益,再优化风险”重视收益二重优化模型收益第一风险第二模型:第一重优化-----------------------------(6)设解集为第二重优化-----------------------------(7)3.4.2建立”建立先优化风险,再优化收益”重视风险二重优化模型风险第一收益第二模型:第一重优
7、化-----------------------------(8)设解集为第二重优化-----------------------------(9)3.5建立目标关联函数模型3.5.1建立收益关于风险的关联函数模型根据投资选择方案的原则”在固定总体风险的前提下,选择收益最大的投资方案”投资选择方案的原则,建立收益关于风险的关联函数模型,求出该函数每一点处的最佳投资方案.建立固定风险模型:-----------------------------(10)3.5.2建立风险关于收益的关联函数模型根据
8、””””在固定总体收益的前提下,选择投资风险最小的投资方案”建立风险关于收益的关联函数模型,求出该函数在每一点处的最佳投资方案.建立固定收益模型-----------------------------(11)4模型求解4.1对双目标最优化模型求解显然,该模型无最优解.4.2对单目标优化模型求解该模型是线性规划模型,应用Matlab软件求解得：表2不同权重系数下的模型解目标函数值0000000.6000000100.05000000-0.34.3对多重优化模型求解4.3.1对收益第一风险第二模型
