投资收益和风险优化模型

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1、-投资收益和风险的优化模型摘要如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题，投资的目标是收益尽可能大，但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优，因为收益和风险是矛盾的两个方面，收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险，高回报”是经济学中一个重要的准则。但是企业总是追求风险尽可能小，与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾？在本文中，我们首先建立了一个多目标规划模型（模型一），目标函数分别为风险和收益。由于是一笔相当大的资金，所以我们开始先忽略了对模型的影响，将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。为了求解此模型，我们将风

2、险的上限限制为c，这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c的线性规划模型（模型二）。当给定参数c时，这带参量c的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值。所以若c作为变量，便是一个关于c的函数。如果我们求得了函数，就能够知道：当公司能承担的总风险损失率时，公司能得到的最大总平均收益率，及其应投入各个项目的资金率。这样我们在求解模型二的同时，也将模型一的非劣解解空间给了出来，即图1中的OA、AB段。不同的企业，对于风险和收益的侧重不同，所以作出的决策也不同，自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间

3、中取值，这样才可能实现“风险尽可能小，收益尽可能大”。针对第一组数据，我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案，即对大多数企业都合适的投资选择方案，应用此方案，总风险为,总收益可以达到；类似地，针对第二组数据，我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案，总风险为,总收益可以达到。在模型评价中，我们通过分析在考虑后,模型以及解的改变程度,验证了对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。关键词投资风险收益投资方案多目标规划线性规划非劣解.---一问题的提出某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

4、现在市场上有种资产（如股票、债券、…）（）供投资者选择，公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是,且既无交易费又无风险。（=5%）我们在此建立数学模型，为企业作出一种投资方案，使企业得到的收益近可能的大,与此同时要求企业承受风险尽可能的小。两组数据如下：表1：数据表1(%)(%)(%)(元)282123252.51.55.52.6124.56.51031985240表2：数据表2(%)(%

5、)(%)(元)9.618.549.423.98.11440.731.233.636.811.89359.415425460421.2396833.453.340315.5465.3232.13.261.57.63.45.63.12.72.95.15.72.74.57.6181407428549270397178220475248195320267328131.---二基本假设1.假设总资产为一笔相当大的资金。2.总资产全部用于投资项目或存入银行，没有闲置资产。3.若资产存进银行，交易费和风险损失率为零。4.若资产存进银行，平均收益率用同期银行利率来计算。5.总风险可以

6、用所投资项目中最大的一个风险损失值来度量，即。6.当第个项目投资额不超过时，交易费按购买计算，且不买无须付费；投资额不超过时，按费率计算。7.我们认为种资产的平均收益率，风险损失率，交易费率在一定时期内都保持不变。8.银行的利率也在一定时期内保持不变。三符号说明公司要投资的总资金总共的项目数时表示将资金存入银行第个项目（）投入的资金数目（）投入的资金数目占总资金的百分比（）同期银行存款利率，＝5％购买的平均收益率（）,表示将资金存入银行的风险损失率为零购买的风险损失率（）,表示将资金存入银行要交的费率为零购买要交的费率（）当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（）购

7、买要交的总手续费（）公司能承受的最大的总风险损失率总收益总平均收益率，即/总风险，即各投资项目中最大的风险值总风险损失率，即/项目要盈利的最小投入资本.---四问题分析公司在一定时期内的投资决策，主要由三个因素制约：第一，投资项目的盈利空间；第二，投资项目的风险大小；第三，投资项目的费用。显然，投资的目的是为了尽可能多的盈利，这样就希望将钱投入收益率较大的项目，然而，高收益往往伴随着高风险，如果为了多盈利而投资收益大的项目，往往带来了较大的风险，这就需要综合评价各个项目的收益与风险，从中恰当的进行取舍找到最优结合点。以上投资问题的目标是使风险尽可能的