加乘原理技巧练习.doc

《加乘原理技巧练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、加乘原理技巧练习以后在四年级我们会系统学习排列组合的问题，到时候课程里面会说到解决计数的常用方法。今天挑一些题目，介绍其中三种常用方法，在学习过后可以用加乘原理来轻松解决哦。适合粑粑麻麻与孩子们茶余饭后练习练习(*^__^*)常用方法：1、优先法：上车还有“老弱病残孕”，有特殊的，我们先安排，再安排剩下的。比如：家里爸爸妈妈、爷爷奶奶和你站成一排照相，你非要站在中间，这个时候一共有多少种站队方法呢？解决方法：分两步，先排你，再排剩下的人。你就1种方法，剩下的4个人有4×3×2×1种站法（可以这样想，剩下有4个位子可以站，第一个人有4种选择

2、，第二个人只有3种，第三个人2种，最后一个人1种，总数4×3×2×1）。所以共有1×4×3×2×1=24种方法。2、捆绑法：解决某几个元素必须排在一起的问题比如：还是你们5个人照相，爸爸妈妈非要站在一起，一共有多少种方法？解决方法：同样也是分两步：把爸爸妈妈看成一个整体和其他人一起来排，再排爸爸妈妈。爸爸妈妈非要站在一起，所以咱们用绳子把他们绑在一起，变成“1个人”，与其他三人（现在共有4个人）的站法有4×3×2×1=24种；但是爸爸妈妈这“1个人”有两种站法（爸爸左边，妈妈右边或者是妈妈右边，爸爸左边）；所以方法总数有：2×24=48种

3、3、插空法：解决某几个元素必须分开的问题比如：奶奶因为爷爷睡觉打呼噜生气了，照相的时候不和爷爷站在一起。请问一共有多少种站法呢？解决方法：还是分两步。先把“防火墙”做好。也就是先排隔开爷爷奶奶的人。再把爷爷奶奶“插空”放好就行。你、爸爸妈妈是“防火墙”，你们的站法有3×2×1=6种方法；你们三人之间，包括一头一尾一共有4个空，__人__人__人__。这个时候把爷爷奶奶“放到空里”就行了。方法数有4×3=12种；因此，要完成这件事共有6×12=72种方法【练习】3名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有种不同的排法．【分析】用

4、捆绑法由于女生必须站在一起，所以可以把女生当作是一个整体，先当一个元素去和3名男生排队，方法有4×3×2×1=24种，然后再考虑4名女生自己的顺序4×3×2×1=24种，所以总数24×24=576（种）．四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？【分析】要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”．先对舞蹈、演唱、小品三种节目排，有3×2×1=6种方法，再分别在各类节目内部排列具体节目的次序。舞蹈2种，演唱2种，小品6种；因此出场顺序总

5、数为：6×2×2×6=144（种）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起．（4）全体排成一行，男生不能排在一起．【分析】（1）先排甲，有3种方法，其余人再排6×5×4×3×2×1=720种方法。共有3×720=2160种方法；（2）让甲排在除了中间及两边的4个位置中的某个，有4种选择，剩下的人有720种方法。共有4×720=2880种；（3）捆绑男生。将男生看成整体与女生排共

6、有5×4×3×2×1=120种方法，男生自己排有3×2×1=6种方法；共有120×6=720种方法；（4）插空法。女生是“防火墙”，让男生插空。4个女生，5个空；女生有4×3×2×1=24种方法；男生有5×4×3=60种方法。因此共有24×60=1440种方法。书架上有本故事书，本作文选和本漫画书，全部竖起来排成一排．（）如果同类的书不分开，一共有多少种排法？（）如果同类的书可以分开，一共有多种排法？【分析】⑴可以分三步来排：先排故事书，有3×2×1=6种排法；再排作文选，有2×1=2种排法；最后排漫画书有种排法，而排故事书、作文选、漫画

7、书的先后顺序也可以相互交换，排列的先后顺序有3×2×1=6种．故由乘法原理，一共有种排法．⑵可以看成本书随意排，一共有6×5×4×3×2×1=720种排法．