几何变换之旋转构造（三） .doc

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1、几何变换之旋转构造(三)专题三：中心对称篇遇中点，旋180，造平行（倍长中线）例题精讲【例1】（顺义区2009一模第25题）已知：在中，，在中，，连结，取的中点，连结和．⑴若点在边上，点在边上且与点不重合，如图①，探索、的关系并给予证明；⑵如果将图①中的绕点逆时针旋转小于的角，如图②，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【例2】如图将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论：为等腰直角三角形还成立吗?旋转变换page5of6【例1】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，．⑴求证：；⑵将图①中绕点逆时针旋转，如

2、图②所示，取中点，连接，．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．⑶将图①中绕点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问⑴中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图①FBADCEG图②FBACE图③【例2】已知正方形和等腰，，，按图l放置，使点在上，取中点，连、．⑴探索、的数量关系，并说明理由；⑵将图1，绕点顺时针旋转得图2，连结，取的中点，问⑴中的结论是否成立，并说明理由；⑶将图l中绕点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结，取的中点，问⑴中的结论是否成立，请说明理由；旋转变换page5of6【例1】

3、在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN旋转变换page5of6【例1】如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边BC的延长线上（），取线段的中点．探究：线段、的

4、关系，并加以证明．说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．①的延长线交于点，且；②将正方形绕点逆时针旋转（如图2），其他条件不变；③在②的条件下且．附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图3），其他条件不变．探究：线段、的关系，并加以证明．旋转变换page5of6【例1】问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关

5、系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DABEFCPG图1DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．【例2】已知，在中，为锐角，是射线上一动点(与不重合)，以为一边向右侧作等边(与不重合)，连接．

6、⑴若为等边三角形，当点在线段上时(如图1所示)，则直线与直线所夹锐角为度；⑵若为等边三角形，当点在线段的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；⑶若不是等边三角形，且(如图3所示)．试探究当点在线段上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．旋转变换page5of6【例1】(1)如图，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;(2)如图在四边形中，，分别是边上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3)如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，(1)中的结论

7、是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【例2】在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，，，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．⑴如图①，当点在边上，且时，之间的数量关系式_________；此时__________⑵如图②，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点分别在边的延长线上时，若，则_________(用表示)旋转变换page5of6