专题11：几何三大变换之旋转探讨.doc

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1、【2013年中考攻略】专题11：几何三大变换之旋转探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°

2、/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2011和20

3、12年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨旋转变换：（1）中心对称和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）有关点的旋转；（4）有关直线（线段）的旋转；（5）有关等腰（边）三角形的旋转；（6）有关直角三角形的旋转；（7）有关平行四边形、矩形、菱形的旋转；（8）有关正方形的旋转；（9）有关其它图形的旋转。一、中心对称和中心对称图形：典型例题：例1.（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。92【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图

4、形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。例2.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【】　A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选

5、B。例3.（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】【答案】A。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。故选A。例4.（2012福建宁德4分）

6、下列两个电子数字成中心对称的是【】【答案】A。【考点】中心对称图形。92【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的只有A。故选A。例5.（2012湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．①②B.①③C.①②③D.②③④【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可

7、重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，①等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；②菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；③函数图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；④函数y=kx+b（k≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确。综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④。故选D。例6.（2012山东德州4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件

8、，这个条件可以是　▲　．（只要填写一种情况）【答案】AD=BC（答案不唯一）。【考点】中心对称图形，平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形。故此时是中心对称图形。故答案为：AD=BC或AB∥CD或