下料问题的逐级优化方法.doc

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1、摘要原材料的切割问题是工业生产中的重要问题，可以直接决定一个工厂的效益大小，是一个很有实际研究价值的问题。对于一维下料问题，我们主要以整数规划为模型，讨论了钢管数最少和余料最少两种方式，但由于数据较大，后面又通过对变量变化范围的缩减，找到了较优的在大数据时替代穷举法的非线性整数规划来确定较优的几种切割方式，以得到较节省的剪裁方法。后面的成本问题可以转化为一维下料问题的加权问题。解决二维的下料问题，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采

2、用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案关键字：下料问题整数规划逐级优化1问题重述如何更大程度的获得合理利润在当今这个以经济发展为核心的社会已经成了工厂实际生产中急需解决的问题，其中原材料利用率低则是每个工厂所关心的重点问题。因此有

3、必要对原材料的利用方式进行讨论，找到更合理的使用方法。本问题就以生产实践中遇到的材料剪裁问题为基础，以寻找消耗原材料最少的剪裁方式为目的，并通过一维、二维的多维度分析，以及使用频率对原材料价格的影响，通过多种合理的数学模型，找到更符合实际情况的最优剪裁方式。2问题分析直接分析问题为为找到最好的几种剪裁方案，使得钢管数最少，余料尽可能少或余料最少，钢管数尽可能少，但在完成的过程中，我发现只要分配好了几种剪裁方案，用整数规划可以较容易的找到最省的下料方案，而遇到的困难是如何选择几种较优的剪裁模式，这就变成了问题的核心；而后面的几问基本上都是该问题

4、的变形或推广，原理相似，价格问题只是切割问题中钢管数最少的加权处理，第二问是改变了衡量的单位，有长度变成了面积，可以由一维的情况推广解决3问题假设1.原材料在生产过程中除去剪裁方式造成的损耗外其他损耗为0，且生产后的钢管均符合要求2.剩余的原材料无法利用3.原材料中没有不合格品4.客户中途无退单情况5.运输过程中没有其它损耗6.原材料的增加费用只与使用频率有关，模式使用频率相同时，其产生的增加费用相同。7.生产的总费用只与钢管数有关，本问题不考虑人工工资、厂房用地、管理费等其他费用根据问题的需要，我们会在后面的具体解决过程中在提出一些必要的假

5、设4模型符号解释符号表示意义规格为2100cm×1650cm的原材料的长规格为2100cm×1650cm的原材料的宽规格为2000cm×1500cm的原材料的长规格为2000cm×1500cm的原材料的宽成品零件的长，i=1，2，……，26成品零件的宽，i=1，2，……，26所需成品料的块数，i=1，2，……，26所需原材料的块数规格为2100cm×1650cm的原材料的面积规格为2000cm×1500cm的原材料的面积第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在

6、方向上能被排下的个数只有一种原材料的利用率第i个成品料的面积组成切割矩阵的各个数值第j种切割方式下在L方向套裁切割被排下的个数第j种切割方式下在L方向套裁切割被排下的个数第j种切割方式下长度方向的余料第j种切割方式下余料面积第j种切割方式使用的次数x第n种切割方法5模型的建立与求解5.1.1.剪裁方式有很多，经过思考讨论，以余料较少作为评判标准，较优的剪裁方法有如下几种：模式3米钢管数2.5米钢管数1.3米钢管数1.8米钢管数余料120010.2203000.5312000410120.1510210.6601300.3702200.4设模式

7、1用钢管数，模式2用钢管数……模式7用钢管数，且、…均为整数，后面不再强调根据题意可得方程组minSt运用整数规划，用LINGGO软件得到的结果为用于方案3的钢管数为80，用于方案4的钢管数为240，余料为24米，这显然不很符合实际情况，所以我们考虑用所需钢管数最少来衡量。若按原模式进行运算，则得到如下结果：方程组为minSt用钢管数最少则得到结果为方案4用钢管20根，方案5用钢管60根，方案7用钢管50根，总共用钢管130根，余料为58。这组数据的余料过大，使得我们进行了新剪裁模式的探索我认为应该根据钢管的利用率重新规划模式，为了增大钢管的

8、利用率，应该使得3米、2.5米、1.8米、1.3米的钢管数尽可能符合80：100：240：100，即4：5：12：5，但也要兼顾余料问题，经研究讨论用以下几种模式剪