2019届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题.doc

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1、2019届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题（解析版）选择题部分（共40分）选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C2.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C3.如图，某几何体三视图（单位：）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B4.已知复数满足，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B5.函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A6.已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法

2、正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】C7.抽奖箱中有个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）A.B.C.D.【答案】D8.正四面体，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是（）A.B.C.D.【答案】D9.已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意，的最小值为,的最小值为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B10.已知数列的通项，，若，则实数

3、可以等于（）A.B.C.D.【答案】B非选择题部分（共110分）填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.若，则________,________【答案】(1).1(2).12.已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，则的取值范围是_______，若则的最大值是________.【答案】(1).(2).-313.已知函数，则的定义域为__________,的最大值为_________.【答案】(1).(2).14.已知，则=_________【答案】-4015.已知抛物线的焦点，过点作

4、直线交抛物线于两点，则_________.的最大值为________【答案】(1).1(2).416.名学生参加个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么个兴趣小组都恰有人参加的不同的分组共有_________种.【答案】9017.若对恒成立，则实数的取值范围为_______【答案】解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角所对的边分别是，为其面积，若.求角的大小；（2）设的平分线交于，.求的值【答案】（I）（II）19.如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点，已知.，为的中点。（1）求证平面

5、；（2）求与平面所成角的正弦值【答案】（I）见解析（2）20.已知数列中，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）令，当取得最大值时，求的值.【答案】（I）见解析（2）最大，即【解析】【分析】（1）由题可得两式相减，得，即，求出，即可得证；（2）由（1）可知，即，通过累加可得则，而，令，讨论的符号可得的最大值，进而得到.【详解】（1）两式相减，得∴即：∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）可知，即也满足上式令，则，∴最大，即【点睛】本题考查等比关系的证明，以及数列的综合应用，属中档题.21.已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直

6、的直线，分别交椭圆于两点.（1）求椭圆方程；（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由题意知，，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为，由方程组联立方程组，得，利用题设条件推导出，从而，因直线AB不过点，知，故，由此证明直线过定点．【详解】（1）依题意：有解得，所以椭圆的方程为（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为由得：设，则设得即得代入可得：即即即因直线AB不过点，知，故所以直线过定点【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，

7、推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22.已知函数.若在处导数相等，证明：；若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.【答案】（I）见解析（II）【解析】【分析】（1）由题x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，得到，得，由韦达定理得，由基本不等式得，得，由题意得，令,则，令，，利用导数性质能证明．（2）由得，令，利用反证法可证明证明恒成立。由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得，令，由此可求的取值范围.

8、.【详解】（I）令，得，由韦达定理得即，得令,则，令，则，得（II）由得令，则，，下面先证明恒成立。若存在，使得，，，且当自变量充分大时，，所以存在，，使得，，取，则与至少有两个