平凉市2015年中学考试数学精彩试题及问题详解.doc

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1、市2015年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．　12．＝2　13．≥－1且　14．＞－115．75°　16．k≥　17．18．45，63(每空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）解：原式＝4分＝6分20．（6分）解：原式＝＝3分＝5分当6分21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分）4

2、分（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，5分∵tan∠ABP＝,∴AP＝，7分∴S⊙P＝．8分22．（8分）解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵∥，∴48°；4分（2）∵点,的读数分别为4，13.4，∴，5分∴7分答：BC的长为6.96m．　　　　　　　8分23．（10分）解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1-x2-23x2+1-x2-236分（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P(是分式)．10分B卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必

3、要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（8分）解：（1）5　2分（2）10%，40（每空1分）4分（3）设参加训练之前的人均进球数为个，则(1＋25%)＝5，解得＝4，7分即参加训练之前的人均进球数是4个．8分25．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG（ASA）4分∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；6分（2）①解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.8分②当AE＝2cm时，四边形CEDF是

4、菱形.10分26．（10分）解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，3分∴点A坐标为（4，8），4分∴＝=4×8=32，∴＝32；5分（2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．∵DF＝3，∴∴点的纵坐标为3，7分∵点在的图象上∴3＝，解得＝，8分即∴菱形ABCD平移的距离为．10分27．（10分）解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切线．5分证明：作直径AM，连接CM，6分则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，7分∴∠M＋∠CAM＝∠B

5、＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，8分∴AE⊥AM，9分∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．10分28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，1分把点A（0，4）代入上式，解得，2分∴3分∴抛物线的对称轴是；4分（2）存在；P点坐标为（3，）．如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，∴此时△PAB的周长最小．6分设直线AC的解析式为，把A（0，4），C（5，0）代入，得，解得，∴，7分∵点P的横坐标为3，∴，∴P（3，）．8分（3）在直线

6、AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，此时点N（）（0＜＜5），9分过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为，把代入得，则G（t，），此时，NG＝10分∵　AD＋CF＝OC＝5，∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC=∴当时，△NAC面积的最大值为，11分由，得，∴N（，）12分