密码学数学基础试卷2015.doc

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1、专业________________学号__________________姓名__________________班级____________________密封线北京电子科技学院2015～2016学年第一学期1431、1432班密码学数学基础期末考试试卷题目一二三四五六七八九十十一十二总分数分数评卷人一、判断对错题（对的在括号内打对号，错的打错号；每小题2分，共20分）1.实数域R上的全体m×m阶可逆方阵关于矩阵的普通乘法构成了一个群。（）2.设p为素数，a，b为整数，若p

2、ab，则p

3、a或p

4、b。（

5、）3.若a3≡b3modn成立，则a≡bmodn。（）4.若环R存在单位元，则其任意子环也一定存在单位元。（）5.如13

6、n，46

7、n，则299

8、n。（）6.如果群H是群S的正规子群，群S是群G的正规子群，则群H一定是群G的正规子群。（）7.对一个无零因子环(F,+,·)，如其存在单位元，且满足交换律，则环(F,+,·)为除环。（）8．设H是群G的子群，G是H在G所有右陪集的并。（）9.与m互素的剩余类的个数记为φ(m)，φ(m)就被称为欧拉函数；若（k，m）=1，则kφ(m)≡1(modm)。（）10.

9、设，模的一次同余式有解的充要条件是（m，a）

10、b。()二、计算题（每小题10分，共50分）1.求同余方程组的解。2.判断二次同余方程x2≡30(mod113)是否有解。3.求（791，2625）及整数x，y，使得:（791，2625）=791x+2625y。4.求模17的原根。5.判断同余方程226x≡4(mod454)是否有解；如有解，求出其解。三.证明题：（30分）1.令M2(R)是实数域R上的全体2阶方阵关于矩阵的普通加法和乘法运算构成的环。又F={

11、a，b∈R}。证明(1)关于矩阵的普通加法和乘法

12、运算，F是M2(R)的子域。（10分）(2)j：a+bi→是复数域C与域F的同构映射。（10分）2.M=(11)是整数环Z中由素数11生成的理想，证明M为整数Z的极大理想。（10分）