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1、一革夕数学救学年第期巧用迭代法解递推数列巧。。了江苏省苏州中学王思俭、、。,,,。。一反高考是以知识为载体方法为依托能力的递推关系将换成即为迭代,复为目标来进行考查的命题时则是以能力为立利用这种迭代的方法即可求出意、以方法和知识为素材来进行命题设计的纵观一年这两年全国高考的新课程,、试卷中的压轴题一数列问题背景新颖能、、,力要求高内在联系密切思维方法灵活又,由于新课程淡化了数学归纳法无疑地迭代法成为解决这类问题的通法嘶。、为昨零常数型图此类型的通项公式求法通常有两种迭代思,。,。路一是构造新数列使
2、其成等比数列将原递推解由点在曲线上所以的纵坐,。。,。。十入二,久为标为吴即嵘又由于与凡关系化为川幻其中待,十,一入,入这的纵坐标相等所以几的纵坐标为嵘而定系数于是有八即一。十,十一嵘口二点凡在直线上所以几的横坐标为样数列军工即为等比数列二是丁·一上即。一又因““一的横二二乌一,二一十牛‘川动耘晰,一二竺尸二一十尸叽的二的递推关系下用迭代法求数列的通项价,一十十尸尸⋯公式几一”一十吼⋯迭代法一构造新数列迭代对‘、几,两边同时取又‘数得“一‘一它的实质是下标递降直至退到不能再退为止手一例年全国高考江
3、苏卷第咒题设二十一。,。二一反复迭代所以,,已知直线夕二如图剐及曲线得,,尹上的点的横坐标为二一。一一。二·从上的点作直线平行于轴交二。一,,十直线于点几再从点几作直线平行于夕。一一馆⋯,。二。,,,一几·一一“一‘,轴交曲线于点⋯一。撒的横坐标构成数列试求甄与叽”一‘,、所以一即,二的关系并求的通项公式刃两题誓,略门、倪一叻、二‘十,一,分析通过点与几的纵坐标的关系、·迭代法二直接变形迭代。二,一,,二,,岛,监只与的横坐标的关系建立与年第期救学教学一夕夕军口三、一入二则数列是等比数列二是下标递
4、,。尸。,降迭代即几‘‘一一竺匕王犷丝子、几一一斗升分⋯升升、」一“一”也就是竺二。一,。一、、,,门。一一。一一巨、兰旦二三二。一。一。一、尸。一十。一竺洛尸尸一几。。⋯几’“一‘。“一二,尽⋯一一。一,几一了。再利用求和法求出,解题回顾解决本小题的关键有两步一、例年全国高考新课程卷天津等。。十是灵活运用凡与间的纵横坐标。。,。“一一省市试卷第题设为常数且,二间的关系正确而迅速建立甄与的关系式,。一,。任。二证明对任意二是巧妙运用待定系数法或同除以对递推关·一‘·一,”又寸,,假设系进行变,、一
5、一形使递推关系进一步具体化特征。。一,。,,、任意有求的取值范围化然后再反复迭代实质上等差等比数列”一分析本题的递推关系式是一个变的通项公式就是利用这种迭代法推导出来的,,量于是我们在利用待定系数法构造新数列时迭代法二是变形成结构相同的式子然后进行,一,要注意与类型的区别思路一可以设甄无下标递降迭代法一也先是对递推关系式变形·几二一。一一入几一‘,入。,由比较系数得的化成十这种形式利用待定系数,,,,值再迭代思路二对递推关系进行等价变形法求解也可以在此基础上直接迭代如”即两边同除以转化为类型的问题
6、求解思。二。一一馆甄一·一二⋯路三直接利用关系式迭代转化为求和问题解迭代法一构造等比数列迭代一丫。一二一,月一一一“十。一⋯⋯二二,一万·二,,一二十二几一‘一“一’一,‘乙一一、·一一化为‘产一上、匀分所以甄“’·、「啊器一粉几一一毛—了岁司,展开比较系数得、一即化为一,考阅卷中可以看出不少学生得出递推关系式务了,,,︸、后望而却步这足以说明学生在数学思想方勺,法上没有受到良好的训练平时的学习都是被尸,一动地接受的而很少有主动建构的过程一砂即一一二。二,,甄为常数尹一一’一并型黔此类型的通项公式
7、求法常见有两种迭代方一”·一,。十一入二法一是构造新数列迭代即器音尹二一入夕,一比较系数有匆」一卜上几。几口,,厅八协。任入一嘶沙’匆司叼对一切都成立求出一一嗯—兮哥肠—丁—丁‘、一孑不数学教学年第期。二九。。几。。一一一一,粤以能力为立意的命题思想所以在平时的教学勺,一几·。。几一几一过程中要加强数学思想方法的教学和训练只粤有这样学生才能实现真,口正意义上的会解题即·迭代法二原式化为。一入一。一创造性地解题一曰氏·”一‘,,一入比较系数求得入⋯从迭代法一、二可以看出通过适当的“。、,产、变形可化
8、为二甄十为常数兴一一几山一了﹃、反复迭代有,所一类型问题以类型是基础间题一尸几一勺几二二二、,、几一一‘一万一尹尹护尹为、龟了常数型几一、、一十几一一此类型问题关键是转化为与甄的关,晰十二。、、、,几一系即为非零常数于是一“几一一转化为类型问题·例年全国春季高考试题第咒‘一一二。。,,任,一鄂题已知点的序列其中,二,。。。。一一几。。一几一。是线段的中一喜,,,。点是线段的中点⋯⋯是线迭代法三下标递降二一。一,,。段的中点⋯⋯求的通项丫二”一一。一嘶公式一二一十几一“。。一。一分析
