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1、重庆大学学生实验报告实验课程名称开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：DS1422实验时间：2015年3月20日课程名称数学实验实验项目名称方程模型及其求解算法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2]掌握迭代算法；[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单
2、迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。基础实验一、问题重述1．用图形放大法求解方程xsin(x)=1.并观察该方程有多少个根。2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。3．求解下列方程组直接使用MATLAB命令：solve()和fsolv
3、e()对方程组求解。4．编写用二分法求方程根的函数M文件。5.设非线性方程组为其中已知，随机产生数据后，用fsolve解这个方程组。6.使用fsolve计算方程组的解时，为验证初值是否对解有影响，采用随机产生的100组随机数作为初始值，依次进行求解。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等，实验结果及分析）1.解答：程序：x=-9:0.01:9;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y),holdon;line([-9,9],[0,0])运行结果：再放大区间：程序：x=-50:0.01:50;y=x.*s
4、in(x)-1;plot(x,y),holdon;line([-50,50],[0,0])运行结果：综上：该方程有无数多个根。2.解答：程序：x=2;y=2;z=2;fork=1:30;x=x.^5+5*x.^3+1;y=-x.^3/5+2/(5*x)-1/(5*x.^2);z=-5/x+2/(x.^3)-1/(x.^4)x,y,z;end运行结果：x=73y=-7.7803e+04z=-2.4096e-09x=2.0750e+09y=-1.7869e+27z=-1.2998e-46x=3.8469e+46y=-1.1386e+139z=-5.93
5、51e-233x=8.4244e+232y=-Infz=0迭代失败，使用快速迭代法；程序：x=2;y=2;z=2;fork=1:30x=(-4*x^5-10*x^3+1)/(2-5*x^4-15*x^2);y=(2*y^6+4*y^2-3*y)/(5*y^3+3*y^5+2*y-2);z=(8*z^2-2*z)/(z^5+5*z^3+6*z-1);x,y,z;end运行结果：x=1.5000y=1x=1.1062y=0.3750x=0.8037y=0.5777x=0.5660y=-1.0368x=0.3151y=-0.7473x=1.4626y=-
6、0.7681x=1.0773y=-0.7685x=0.7816y=-0.7685x=0.5472y=-0.7685x=0.2840y=-0.7685x=1.0080y=-0.7685x=0.7284y=-0.7685x=0.5002y=-0.7685x=0.1825y=-0.7685x=0.6277y=-0.7685x=0.3975y=-0.7685x=-0.6699y=-0.7685x=-0.7922y=-0.7685x=-0.7695y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=
7、-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685x=-0.7685y=-0.7685结论：收敛，方程解为-0.7685.3.解答：对第一个方程组：程序：[x1,x2]=solve('2*x1-x2=exp(-x1)','-x1+2*x2=exp(-x2)')运行结果：x1=0.x2=0.使用fsolve:functioneq=nxxf
8、(x)eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))
