重庆大学数学实验实验报告(参考)

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1、重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数学与统计DS1421实验时间：2010年3月23日课程名称数学实验实验项目名称MATLAB方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2]掌握迭代算法；[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法

2、、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）基础实验1．用图形放大法求解方程xsin(x)=1.并观察该方程有多少个根。程序：x=-50:0.01:50y=x.*sin(x)-1plot(x,y)line([-50,50],[0,0])结果：有无穷个根图像放大：x=

3、-8:0.01:-6y=x.*sin(x)-1plot(x,y)line([-8,-6],[0,0])求得一个解为—6.44分析：1．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。①迭代函数为，算法设计为：x1=0;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2;whileabs(x1-x2)>10^(-5)x1=x2;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2;endx1输出结果为：x1=Inf因此x=j(x)迭代不收敛，则不直接使用j(x)迭代，用加速迭代函数，算法设计为：x1=0;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-

4、15*x1^2+2);whileabs(x1-x2)>10^(-5)x1=x2;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-15*x1^2+2);endx1输出结果为：x1=-0.7685②迭代函数为，算法设计为：x1=1;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3);whileabs(x1-x2)>10^(-5)x1=x2;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3);endx1输出结果为：x1=Inf-Infi因此x=j(x)迭代不收敛，则不直接使用j(x)迭代，用加速迭代函数，算法设计为：x1=0;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2

5、)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));whileabs(x1-x2)>10^(-5)x1=x2;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));endx1输出结果为：x1=0.4004+0.2860i

6、③迭代函数为，算法设计为：x1=0;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5);fork=1:100x1=x2;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5);endx1输出结果为：x1=2.0162-0.8223i若用加速迭代函数，算法设计为：x1=0;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));fork=1:100x1=x2;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5

7、*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));endx1输出结果为：x1=-0.1483+0.7585i④迭代函数为，算法设计为：x1=1;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3);fork=1:100x1=x2;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3);endx1输出结果为x1=NaN因此x=j(x)迭代不收