六年级数学上册试题- 教材知识点系统梳理及试题 人教版 .doc

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1、人教版六年级数学上册教材知识点系统梳理分数乘法的计算知识精讲1：1.分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。结果要化成最简分数（约分）。3.分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。知识精讲2：1.分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。2.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。3.结果要化成最简分数（约分）。知识精讲3：1.能约

2、分的先约分再计算比较简便。2.可以把小数转化成分数来计算；3.如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。4.可以根据数的特点，灵活选择方法进行计算。奥数思维拓展：运用拆分法解决稍复杂的分数计算问题1.渗透两种数学思想：归纳、转化。2.学习两种思维方法：拆分法、抵消法。思维提升：[例题]计算：＋＋＋…＋[分析]因为＝＝-＝1-，＝＝-＝-。所以，以此类推可得＝-，…，＝-。利用这个规律，我们可以很快地计算出算式的得数。[解答]＋＋＋…＋＝（1-）＋（-）＋（-）＋…＋（-）＝1-＋-＋-＋…＋-＝1-＝[技巧]形如的

3、分数可以拆分成-（a≠0）的形式。举一反三计算：（1）＋＋＋…＋（2）＋＋＋…＋（3）＋＋＋…＋整数乘法运算定律推广到分数知识精讲1：分数四则运算顺序：分数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的。知识精讲2：1.运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法运算定律：加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法运算定律：乘

4、法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)奥数思维拓展：(一)用改造法解决复杂的有关乘法分配律的问题1.渗透两种数学思想：推理、类比。2.学习两种思维方法：转化法、分析法。思维提升[例题]计算：×＋×[分析]因为分数乘法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，所以互换分子或分母.积的大小不变，即×＝＝×这样就同前一个乘法算式有相同的因数，然后运用乘法分配律进行计算。[解答]×＋×交

5、换了分子＝×＋×的位置＝×（＋）＝[技巧]在分数乘法中，为了计算简便，可以运用交换律交换两个分数的位置，还可以交换它们分子或分母的位置，积不变。计算时有些题目从表面上看不能直接运用运算定律进行简便计算，实际上可以运用转化、变形等方法进行简便计算。[举一反三]计算下面各题。×＋××＋××＋×（二）运用拆分法解决稍复杂的分数计算问题1、渗透两种数学思想：归纳、转化。2、学习两种思维方法：拆分法、抵消法。思维提升[例题][分析]把题中的每个数分别扩大到原来的2（分母中两个因数的差）倍，各加数分别变为，，,…，，而＝1-，＝-，＝-

6、，…，＝-，可知把各项拆分成两个数的差计算比较简便，最后把所得的结果再缩小到它的，从而得出原题的结果。[解答]＝（＋＋＋…＋）×＝（1-＋-＋-＋…＋-）×＝（1-）×＝×＝[技巧]形如的分数可以拆分成（－）×（a≠0,n≠0）的形式。[举一反三]：分数乘法的应用知识精讲1：1.连续求一个数的几分之几是多少的问题：（1）解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，关键是弄清每一步单位“1”的量。（2）用示意图可以比较清楚地表示出他们之间的数量关系：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。（3）根据关键词巧判

7、断单位“1”：“的”前“比”后。☆补充知识：①“比”字后面是单位“1”（分率在后面）；②“是”字后面是单位“1”（分率在后面）；③“占”字后面是单位“1”（分率在后面）；④“相当于”字后面是单位“1”（分率在后面）。知识精讲2：1.求比一个数多几分之几的数是多少的问题的解题方法（1）单位“1”的量＋单位“1”的量×比单位“1”多的几分之几＝所求的量（2）单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的几分之几）＝所求的量2.求比一个数少几分之几的数是多少的问题的解题方法（1）单位“1”的量－单位“1”的量×比单位“1”多的几分之几＝所

8、求的量（2）单位“1”的量×（1－比单位“1”少的几分之几）＝所求的量奥数思维拓展：（一）重叠问题：1.渗透三种数学思想：集合、推理、数形结合2.学习一种思维方法：数形结合法[例题]六（1）班一共有48人，琪琪对全班同学喜欢语文和数学两门课程的人进行了调查，发现喜欢数学的人占全班人数的，喜