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1、08级《概率统计》第一、二章练习题答案一、填空题1.、是两个随机事件，,则.解：.2.已知，，，.解：.3.设、为两个相互独立的随机事件，,则.解：移项可得：.4.四个人各自独立地破译一份密码，已知他们能译出密码的概率分别为，则密码能被译出的概率为.解：设“第个人译出密码”()，由于相互独立，故有：5.10件产品中有4件不合格品，从中任取两件.已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为.解：设“所取得两件产品中至少有一件不合格”，“所取得两件产品全是不合格品”，显然6.随机变量～,～,若,则.解：，解得，于是.7.电子班考试，一共5道选
2、择题.每题四个选项,其中只有一个正确.答对3题便可及格.学生某甲没念书,随机选择答案.则某甲能及格的概率为.解：设“某甲能选对的题数”,则～.8.随机变量～，已知，则.解：9.设随机变量～，以表示对的三次独立观察中事件出现的次数，则.解：..10.随机变量的分布函数为则,.解：.二、选择题11.、是随机事件，且，则..选.12.设事件、互不相容，且，，则（）..选.事实上.13.若事件、满足，则下列关系式正确的是（）..选.事实上由于,故.因此.14.当事件、同时发生时事件必然发生，则下列各式中正确的是()..选.由于,故,于是.15.随机变量的密度函数满
3、足,是的分布函数,则对于任意,..选.由于密度函数是偶函数，故.16.连续型随机变量的分布函数,则()..选.事实上,.0120.30.50.217.离散型随机变量的分布列由右式给出，其分布函数为，则..选.18.随机变量～则()..选.事实上.19.若随即变量服从上的均匀分布，，则（）.也服从上的均匀分布；服从上的均匀分布；；.选.事实上由分布函数法等式两端对求导可得：.～,因此、都不对.20.随即变量的概率密度为,若,则的密度为()..选.事实上的分布函数为等式两端对求导，得到的概率密度函数.三、计算题21.是同一样本空间的两个事件,已知试求：.解:由
4、于消去得到：,于是..因有.22.事件、相互独立，且知,求：（1）；（2）；（3）.解：.23.对事件有：，，（1）试求；（2）判断事件是否独立.解：由于有，因此事件相互独立.24.对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为80%，当机器发生故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是90%，求：(1)某日早上第一件产品是合格品的概率；(2)若第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率是多少?解：设=“机器调整良好”,=“第一件产品合格”.,.25.设随机变量～,且.求:（1）求；（2）求.解：由于...26.随机变量的分
5、布函数为，求：（1）常数、的值；（2）求的概率密度函数；（3）求.解：根据分布函数的性质，有两式联立，解得...27.班车从院本部到中环信息学院途经5个路口,都有交通指示灯.如果遇到黄灯和绿灯可以通行,遇到红灯必须停车.在每个路口遇到红、黄、绿灯的可能性相同.如果停车4次以上就会迟到,(1)求班车迟到的概率；每周5个工作日,(2)求一周内班车至少迟到一次的概率.解：设=“班车途中停车次数”,则～..令=“一周内班车迟到的次数”,则～..28.某地考生高考总成绩服从正态分布,现在要从20000名考生中择优录取1000人，当地考生若被录取其成绩至少要考多少分?
6、()解：设=“某地考生的高考成绩”,=“被录取考生的最低成绩”,于是因此.29.某邮局顾客打一次电话所用时间（分钟）服从指数分布，求：（1）打一次电话所用时间在5—10分钟的概率；（2）打三次电话，至少有一次所用时间在5—10分钟的概率.解：随机变量的概率密度函数为,.设=“所打的三次电话中，用时5—10分钟的次数”,则～..30.随机变量的概率密度函数,.试求随机变量的概率密度函数.解：随机变量的分布函数，其中.等式两端对求导，得到随机变量的概率密度函数：.2009～2010学年度第二学期《概率统计》阶段练习题（二）一、填空题1.随机向量的联合概率密度为
7、，则其中的常数=.解：由联合概率密度的规范性有：.2.随机向量的联合概率密度为，关于的边缘概率密度.解:.3.设随机向量的联合概率密度为,则.解:先确定的值：..4.随机向量的联合概率密度为,随机变量,则的分布函数.解：.其中：.5.～，若平面区域，则=.解:由于，由此可知、相互独立，同标准正态分布.因此.6.是二维随机向量，且则.解：.7.设随机变量的均值,方差.则.解：.8.随机变量的概率密度为,则=.解：先确定的值..9.投掷一枚均匀硬币100次，正面出现的次数在45～55之间的概率为.解：设=“掷硬币100次正面出现的次数”，则～.由De-Moiv
8、re-Laplace定理有.10.对目标独立地发射400发炮弹，已
