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1、2.2二项分布及其应用（第一课时）一、学习目标：1、了解条件概率概念2、掌握求限制条件下事情发生的概率的两种方法3、灵活运用两种方法解题二、教学重难点1，理解条件概率概念2，解决条件概率问题3，掌握并能灵活运用两种求条件概率的方法三、学习过程1、复习引入：探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思路：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“,”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：Y,,Y,,Y,．用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含两个基本事件和．由古典概型计算公式可知，最后一
2、名同学抽到中奖奖券的概率为.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有,和．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，假设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.那就可以把第一名同学没有抽到中奖券时最后一名同学抽到中奖券记为P（B
3、A),读作：事件A发生的条件下事件B发生的概率已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事
4、件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，P(B
5、A）等不等于P(B)?思考:对于上面的事件A和事件B，P(B
6、A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={}的范围内考虑问题，即只有4个基本事件．在事件A发生的情况下事件B发生，等价于在事件A中：事件A和事件B同时发生，即事件A中，AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件，因此==.【n（AB）=n（A）*n（B）】其中n(A）和n(AB）分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根
7、据古典概型的计算公式，其中n（）表示中包含的基本事件个数．所以，=.因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B
8、A).条件概率1.定义设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability).读作A发生的条件下B发生的概率．定义为.由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有.并称上式微概率的乘法公式.2.条件概率的性质：①：任何事件的条件概率都在0和1之间即：②：如果B和C是两个互斥事件，则小结：关于求条件概率，我们有两种方法，在可以列出或者求出总事件数和所求事件数的情况下，用古典概型公式求解
9、会比较简单。但是在已知两个事件同时发生的概率和条件事件发生概率的情况下，直接用概率公式求解会更加简单。例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）==20.根据分步乘法计数原理，n(A）==12．于是.(2）因为n(AB)＝=6，所以.(3）解法1由（1)(2）可得，在第
10、1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率：.解法2因为n(AB）=6,n(A）=12，所以变式训练1：100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽取一件，①已知第一次抽取的是次品，求第二次抽出正品的概率。②已知第一次抽取的是次品，求第二次抽出的还是次品的概率。解：①设第一次抽出次品的事件为A，第二次抽出正品为事件B，第二次抽出的是次品为事件C。则第一次抽出次品且第二次抽出正品的事件为AB，第一次抽出次品且第二次抽出次品为事件AC。解法1：在第一次抽出次品的条件下，剩下的99件产品中有4件次品，95件正品。所以在第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为：第一次
11、抽出次品的条件下第二次抽出次品的概率为：解法2：在第一次抽出次品的条件下，第二次抽出正品的概率为：第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为解法3：在第一次抽出次品的条件下，第二次抽出正品的概率为：第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为:课堂练习：1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球
