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1、条件概率（I）课程教案授课类型理论课授课时间2节基本内容1、条件概率2、乘法公式3、全概率公式教学要求1、理解条件概率的概念2、掌握概率的乘法公式、全概率公式教学重点1、全概率公式教学难点1、全概率公式习题作业P3313，14备注教学过程§5条件概率一、条例在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率件概率(2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率解：设{任取一个两位数能被2整除}{任取一个两位数能被3整除}问题（1）的样本空间为问题（2）的样本空间为相对于原问题即问题（1），称为缩
2、减样本空间，即由已知已经发生的条件限制了的样本空间。容易求得，，称作是已知发生的条件下，发生的条件概率，记作。从以上数据上看，有此公式很重要，虽然我们是从特殊的例子得到的，但对于古典概率、几何概率问题，可以证明这个公式都是正确的。因此，我们就把这个公式作为条件概率的一般定义：定义1对事件,若，则称为事件B在条件A[发生]下的条件概率.相对地,有时就把概率等称为无条件概率.定理2条件概率的性质：（1）非负性（2）规范性若，则有，特别地（3）可加性若为一列两两不相容的事件，则有特别地，有在计算条件概率时,一般有两种方法
3、:(1)由条件概率的公式;(2)由P(B
4、A)的实际意义,按古典概型用缩减样本空间计算.例1一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有黄、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只黄球，试求该黄球是新球的概率。解:设A={取到一只黄球},B={取到一只新球}.由已知有，于是，由条件概率公式，有例2已知某种动物自出生能活过20岁的概率是0.8，能活过25岁的概率是0.4。问现龄20岁的该种动物能活25岁的概率是多少？解：以A表示某该种动物“能活过20岁”的事件；以B表示某该种动物“能活过25岁”的事件；由已知,
5、有：，，于是，所求概率条件概率是概率论中最重要的概念这一，作为一项描述与计算的工具，其重要性首先表现在当存在部分先验信息（如A已发生，在这里即动物已活过20岁）可资利用时，可归结为条件概率而对概率作出重新估计（如这里P(B
6、A)=0.5而不是P(B)=0.4了）。 另外，条件概率也是计算某些概率的有效工具。例3设A,B是任意两个随机事件,又知，且，则下列结论中一定成立的是（A）（B）（C）（D）例4（2006）设为随机事件，且，，则必有（A）（B）（C）（D）例５设为随机事件，且，，，则必有（A）（B）（C）（D
7、）例6设A,B是两个随机事件,，则二、乘法定理根据条件概率公式：，我们有定理3（乘法定理）若，则有若，则有乘法定理的推广:（1）若，则有证明：由乘法定理，有（2）若，则有证明：由乘法定理，有例７ 一批零件共100件，已知有10个是次品，现从中任意逐次取出一个零件（取出后不放回），问第三次才取得正品的概率是多少？解：设“第i次取出的零件是正品”，。则所求概率为。由乘法公式，有例8设袋中装有r只红球，t只白球。每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球。若在袋中连续取球四次，试求第一
8、、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。例９ 对某种产品要依次进行三项破坏性试验。已知产品不能通过第一项试验的概率是0.3；通过第一项而通不过第二项试验的概率是0.2；通过了前面两项试验却不能通过最后一项试验的概率是0.1。试求产品未能通过破坏性试验的概率？解：设“产品未能通过第i项破坏性试验”，“产品未能通过这三项破坏性试验”，由已知有 法一：由已知，有，于是又，代入上式，得法二：发生即为中至少有一个发生，故有利用对立事件的性质，有例10为安全起见，工厂同时装有两套报警系统1，2。已知每套系统单独使用时
9、能正确报警的概率为0.92和0.93,又已知第一套系统失灵时第二套系统仍能正常工作的概率为0.85。试求该工厂在同时启用两套报警系统时，能正确报警的概率是多少？解：设“工厂同时启用两套报警系统时，能正确报警”，“第i套报警系统能正常工作”，。显然，有由已知有 由加法公式：又于是三、全概率公式1、划分（完备事件组）设S为E的样本空间，为E的一组事件，若（１）， ，（２）则称为样本空间Ｓ的一个划分（或完备事件组）。2、几点说明:（１）若为样本空间Ｓ的一个划分，那么，在每次试验中，事件中必有一个且仅有一具发生。（２
10、）任意事件与其对立事件构成最简单的完备事件组。（３）设试验Ｅ的样本空间为，则构成一个完备事件组。2、全概率公式设S为E的样本空间，为的事件，为Ｓ的一个划分，且，则有证明：由构成完备事件组，有例11袋中有大小相同的a个黄球,b个白球.现做不放回的摸球两次,求第2次摸得黄球的概率?解：设“第１次摸到黄球”，“第１次摸到白球”，则显然有。记“第２次摸到黄球”，由全
