昌黎县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

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1、昌黎县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2mB．2mC．4mD．6m2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i　3．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2015B．2016C．2116D．20484

2、．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3B．=0.4x+1.5C．=2x﹣3.2D．=﹣2x+8.65．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°6．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1）B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）　

3、7．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

4、PF1

5、=4

6、PF2

7、，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24D．488．已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有

8、AB

9、≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1B．C．e﹣1D．e+1　9．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．63　10．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣　11．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，

10、a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．0＜a＜1且b＜012．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1　二、填空题13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则

11、a﹣bi

12、=　　　　　　．　16．如图所示是y=f（x）的导

13、函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为　　（填写所有真命题的序号）．　17．在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思

14、想、数形结合思想和基本运算能力．三、解答题19．（本小题满分13分）设，数列满足：，．（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．）20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．　21．本小题满分12分设函数Ⅰ讨论

15、的导函数零点个数;Ⅱ证明:当时,22．函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求

16、四边形PMQN面积的最大值．昌黎县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，