建模课程题目备选_.doc

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1、数学建模课程考查备选题目注意事项：ü开放式答题形式，可与同学合作（1～3人为一组组队），可以上网查资料（但必须在参考文献处注明出处）。ü以提交数学建模论文形式答题，且必须是A4纸质打印稿，不能有手写痕迹。论文在“正文字号为五号，单倍行距”的设置下，必须8页以上。ü答卷包含“论文题目”、“学生姓名和学号”、“模型假设”、“问题重述”、“问题分析和模型建立”、“求解方法”、“计算结果及分析”。ü交论文时间为2010年5月19日前，过期不候，不交论文者视为“缺考”处理，成绩以0分计算。ü所有题目必须以小组为单位独立完成，不能有抄袭现象，否

2、则按0分处理，并视作作弊上报教务处。ü本学期所有学生必须完成备选题目中的至少1题。完成超过1题的，以得分最高的论文记入成绩计算。论文题目姓名：XXX（VZ）学号：XXXXXXXXXX姓名：YYY学号：YYYYYYYYYYY一、问题重述（将题目重新叙述一遍）二、模型假设及符号说明（所有模型的假设都写在这里，文章里出现的数学符号的意义在此注明）三、问题分析（分析问题并阐述解决问题的思路和模型）四、模型建立（建立模型的过程和最终的数学模型写在这里）五、求解方法（根据你得到的思路和模型，写出在计算机上实现的算法和步骤，说明使用的数据结构）六

3、、计算机结果及分析（给出计算结果（数据、表格、图片）和对结果的分析，并给出所得到的结论）七、参考文献（引用前人结果，请在此注明出处。）八、附录（源程序代码）第1题公平的竞赛评卷系统数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评

4、委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。现在需要你解决如下问题：1．有A,B,C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价

5、（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份试卷经

6、四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。第2题最佳保温层厚度目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高

7、可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，（1）保温层厚度应该多厚为好？（2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？第3题洁具流水时间设计某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供使用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，为使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二

8、：使用者开始使用洁具，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第