导数压轴题1b模块.doc

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1、1.设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．…………………6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值范围为．…………………13分3.已知函数.（Ⅰ）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.【解】（I）因为，又，则（1分）

2、因为x1，x3是方程的两根，则，，.即（3分）从而：，所以.令解得：（4分）故的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是。（6分）（Ⅱ）因为，，所以，即.因为，所以，即.（7分）于是，，.（8分）（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点.（9分）（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.（10分）（Ⅲ）设m，n是导函数的两个零点，则，.所以.由已知，，则，即.所以，即或.（12分）又，，所以，即.因为，所以.综上分析，的取值范围是.（14分）4.已知函数,且.（I）讨论的单调性,并求出极值点.（II）若（I）中的.求在上的最

3、小值.解：（I）当时,在上单调递减,在上单调递增,――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)当时,在上单调递减,在上单调递增.――(5分)极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)（II）――――――――――――――――――――――――――(12分)7.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调减区间和极值;（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域为，2分，令，解得，列表－－0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，;极小值为＝，无极大值.6分（Ⅱ）因为，所以在两边取自然对数，，即，12分由（1）

4、知的最小值为，所以只需，即.14分11.已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。解：（1）依题意有，（1分）过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）又已知圆的圆心为，半径为1∴，解得（3分）（2）当时，（5分）令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是（7分）（3）当，即时，在[0，1]上是减函数所以的最小值为（9分）当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小（11分）因为，所以∴当时最小值为，当时，最小值为（12分）当，即时，在[0，1]上是增函数所以最小值为.综上，当时，为最

5、小值为当时，的最小值为（14分）2.1.已知在区间上是增函数（I）求实数的取值范围；（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。①求的最大值；②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．1.解：（1）……………………………………………1分在上是增函数即，在恒成立…………①…………3分设，则由①得解得所以，的取值范围为………………………………………………………6分（2）由（1）可知由即得是方程的两个非零实根，，又由……………………………9分于是要使对及恒成立即即对恒成立………②………11分设，则由②得解得或故存

6、在实数满足题设条件…………………………14分7（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科）1．已知函数（1）试求函数的单调递增区间；（2）若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围.1.（1）　　　　　…………（1分）当时，　　　　…………（2分）当时，，方程有不相等的两根为…………（3分）当时，或　　……（4分）当时，　　…………（5分）综上：当时，在上递增当时，在、上递增当时，在上递增　　……（6分）（2）∵在处有极值，∴，∴　　　　…………（7分）令∴　　　　　…………（8分）∴在处有极大值，在处有极小值　　　　…………（9分）要使图象与有三个

7、公共点则　　　　　…………（11分），即的取值范围为　　　　…………（12分）13.设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.…………3分（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，………6分若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，·的取