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《高考数学第一轮复习 抛物线学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：抛物线一、知识归纳：1.定义：_____________________________________________________.2.标准方程、焦点、准线、对称轴、图形.标准方程焦点准线对称轴图形3.抛物线的几何性质：以方程为例.(1)范围：_________;（2）对称轴：_________;（3）顶点：____________;（4）离心率：_________.其中表示__________________________;表示_____________________.4.通径的定义：__
2、_________________________________.其长为_____________.二、学习要点1.注意抛物线标准方程与的联系及区别.2.抛物线上的点与焦点的连线常转化为该点到准线的距离.三、例题讲评：例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点()到焦点的距离为5，求的值，并求此抛物线的方程.例2：(1)抛物线的准线是,则的值为_______________.(1)抛物线关于直线对称的曲线的焦点坐标为______________.(3)是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则的值为
3、______________.例3.（1）抛物线上的点到直线距离的最小值是：A.B.C.D.（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则
4、等于:A.3B.4C.3D.4（3）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）四、练习题(一)选择题1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.已知点P在抛物线上，那么点P到点的
5、距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为：A.B.C.D.3.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为:A.B.C.D.4.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．9B．6C．4D．35.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是:A．B．C．D．6.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A．B．C．D．7.双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离
6、心率为A.B.5C.D.8.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=A.B.C.D.(二）填空题9.抛物线的通径为_______________;焦点到准线的距离为________________.10.一动点到轴距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为_________________.11.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为_____________________
7、_____12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=__________.(三)、解答题：13.从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程.14.动直线的倾斜角为，若直线与抛物线交于A、B两点，且A、B两点的纵坐标之和为2.（1）求抛物线的方程；（2）设直线，直线过抛物线准线与x轴的交点，为抛物线上一动点，求到直线的最小距离.15.过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（1）当时，求证：⊥；（2）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。
8、若存在，求出的值；若不存在，说明理由。抛物线参考答案例1解故交点只能在轴的负半轴上或轴的正半轴上(1)若抛物线的焦点在轴的负半轴上，设抛物线的方程准线方程为依条件有为所求的方程.将点代入上面的方程得或（舍）.（2）若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设抛物线的方程为准线方程为依条件有消去并整理得解得或当时；此时所求的方程为；当时，此时所求的方程为例2（1）；（2）；（3）4例3.AC②⑤练习题部分(一)选择题DAABCADA7.解:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.8.解：由题知，又由A、B、M三点
9、共线有即，故，∴，故选择A。(二）填空题9.3,;10.;11.解:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,12解析：由直线方程知直线过定点即抛
