高考数学复习 函数解析式学案.doc

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1、江苏省连云港市灌南县大圈中学高考数学复习函数解析式学案【学习目标】1．掌握求函数解析式的基本方法；2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力．【课前导学】1．函数表示的方法有哪三种方法？最常用的方法是什么？答：函数表示方法有解析式法．列表法．图象法三种．解析式法是最常用的表示方法．2．二次函数的形式有几种？解：（1）一般式：；（2）交点式：，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；3．已知函数类型，求函数解析式，常用什么方法？答案：待定系数法．例如，求二次函数

2、解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点．答案：（1）；（2）．【课堂活动】一．建构数学：根据题设的条件选择相应的方法求函数解析式．【据条件定方法】二．应用数学：例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式．解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x-1则或，∴或．【

3、解后反思】已知函数类型求函数的解析式时常用待定系数法．例2设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.解：设,∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10，∴得对称轴x=2且=10，即且，∴a=1，b=-4，∴．例3若,求f(x)．解法一（换元法）：令t=则x=t-1,t≥1代入原式有，∴（x≥1）．解法二（配凑法）：，∴由≥1，∴(x≥1)．【解后反思】1．已知f(g(x))表达式，求f(x)的表达式常用换元法．配凑

4、法；2．用换元法时要注意新元范围．例4已知f(x)满足，求．解：∵已知①将①中x换成得②①×2-②得∴.（）【解后反思】当作用对象互为相反数、倒数、负倒数时，常用方程组法求函数的解析式．例5已知f(x)=x2-1，g(x)=求f[g(x)]．解：f[g(x)]=（）2-1=x+2．【解后反思】求复合函数解析式，注意整体思想的应用．例6一直角三角形ABC，AC=3，BC=4，动点P从直角顶点C出发沿CB．BA．AC运动回到C，设路程PC=x，写出线段AP的长度与x的函数式F(x).解：．【解后反思】注

5、意分类讨论思想的应用．三．理解数学：1．已知：=x-x+3，求f(x+1),f()．解：f()=()-+3；f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+3．2．若求f(x)．解：令则(t¹0)则∴f(x)=(x¹0且x¹1)3．函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当时，；当时，，所以【课后提升】1．已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.答案：5或－1．2．已知函数=4x+3，g(x)=

6、x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3；g[f(x)]=[f(x)]=(4x+3)=16x+24x+9；g[g(x)]=[g(x)]=(x)=x.3．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求；（2）若满足求．解：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解．设＝，由于得，，又由，∴，即　．，因此：＝．(2)由于为抽象函数，可以用消参法求解．

7、　用代可得：与　　　　　　联列方程组可消去得：＝.【点评】求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后解方程组法.4．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．解：从地到地所需时间为，从地到地所需时间为，所以，当时，；当时，；当时，；所以，5．设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有，求的表达式.解法一：由，设

8、，得，所以＝．解法二：令，得，即，又将用代换到上式中得＝．【点评】所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定.思考题：已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．答案：无数个，如定义域为，等．